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随机过程的平稳与遍历 平稳过程

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平稳过程(随机过程的平稳性和遍历性)
随机过程是依赖于参数(通常是时间)的一组随机变量的总和 。随机变量是随机现象的量化表现 ， 其值随着偶然因素的影响而变化 。例如 ， 一个商店从时间t0到时间tK接待的顾客数是一组依赖于时间t的随机变量 ， 即一个随机过程 。
随机过程理论产生于本世纪初 ， 并应物理学、生物学和管理科学的需要而逐步发展 。目前广泛应用于自动控制、公用事业和管理科学 。
随机过程具有一些重要的特征 ， 如平稳性、遍历性等 。先看稳定性 。
图1
【随机过程的平稳与遍历 平稳过程】图二
从图1和图2的解释可以看出 ， 所谓随机过程 ， 就是把很多随机变量放在一起 。如果把随机变量看成一条曲线 ， 那么随机过程就可以理解为由许多曲线组成的平面 。为了更好的理解这个概念 ， 以下图中掷骰子的过程为例 。
图3
图3中的线表示骰子被掷出多次；图3中的列显示了一次掷出许多骰子 。理想的随机过程是图3中的行和列都是无限的 。我们知道 ， 掷骰子的平均值= 1x1/6+2 x1/6+3 x1/6+5 x1/6+6 x1/6 = 3.5 。图1和图2中稳定的含义实际上是指图3中每行每列的平均值等于3.5；遍历性意味着图3中的任何行和任何列只能出现 。
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 这六个数字出现在每行每列的概率是1/6 。
让我们看看什么是相关的国家经验:
图4
图4显示了遍历相关的含义 ， 相当于取图3中的任意两列 ， 然后将这两列的每一行中两个骰子的值相乘并相加 。结果与取哪一列无关 ， 只与这两列的间隔有关 。例如 ， 列3和7的相关结果与列4和8的相关结果相同 ， 因为它们的间隔都是4 ， 但与列3和5的相关结果不同 ， 因为它们的结果不同 。相关遍历性的表达意思是:图3中可以选择两列 。虽然图3中每一列出现6个数字的概率是1/6 ， 但是这6个数字在这一列的哪一行的差别只与这两列的间隔有关 ， 而与具体的两列无关 。
看最后一个例子 。
结果表明 ， 实例中的随机过程具有自相关遍历性 。

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