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如何求任意角三角函数 任意角的三角函数

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任意角度的三角函数(如何求任意角度的三角函数)三角函数是最基本的初等函数之一 。它以角度(数学上常以弧系为基础)为自变量，以任意角度的端边与该角度对应的单位圆的交点坐标为因变量 。所以，要想理解三角函数，就得从以下几个角度入手 。
①特殊三角形中的三角函数 。我们初中的时候学过三角函数的基础知识(我之前的文章里提到过) 。下图:即三角函数的定义 。什么是正极限？余弦值是多少？正切值是多少？从图中可以看出，正弦sin代表斜边的对边，余弦cos代表斜边的邻边，正切tan代表邻边的对边 。这是最基本的概念 。我们不需要知道为什么 。因为数学家就是这么定义的，接下来我们就用这个概念来理解任意角度的三角函数 。
②任意三角函数，加坐标系，引入单位圆是基础 。知道三角函数的基本定义是不够的，因为有些朋友发现不可能找到sin167的值 。那么我们怎么才能发现呢？细心的朋友会发现，唉，不对 。初中学的不是一个完整的函数，只是一个特例，所以不能广泛应用很正常！所以今天，我们来学习一下三角函数 。首先，把三角形放到坐标系中，如下图 。然后引入单位圆(单位圆，斜边为1)，我们会发现∠BOC的正弦值等于B点的纵坐标，余弦值就是它的横坐标 。因此:B(cos∠BOC，sin∠BOC)
③任意角度三角函数的定义 。我们以OX为起始边(X轴的正半轴)，O为轴，开始逆时针旋转 。OX与圆的交点为c，我们会发现，当旋转角度为0-90°时，是我们初中接触到的三角函数，而当大于90°小于180°时，就变成了钝角函数 。钝角的函数怎么求？从上面的结论中我们知道，终端边与圆的交点坐标就是旋转角度的正弦值和余弦值 。然而，从0°到180°，钝角的函数值具有关于Y轴对称的锐角 。根据对称性的知识，关于y对称，y坐标是不变的，而x坐标是相反的 。也就是正弦不变，余弦相反 。即sinx = sin (180-x)，cosx =-cos (180-x) 。如果得到这个，就可以把任何钝角变成锐角，然后就可以计算它的函数值了 。有sin167 =sin13 。
④两个特例按照上面的思路，我们继续分析 。一个角分别加90°和180°会怎么样？先加上90°，我们会发现(上图中)它的终点交点坐标与之前的角度相比有所变化 。什么变化？仔细看会发现，它的纵坐标就是原图的横坐标，横坐标就是它的纵坐标 。于是可以得到公式:sinx = cos (90+x) cosx = sin (90+x) 。看180°的图形(下图)，我们发现加180°后，两个交点关于原点o对称，从初中对称性的知识可以知道，两个对称点在原点的横坐标和纵坐标是相反的 。因此，sinx =-sin(180+x)cosx =-cos(180+x)
⑤角度是弧系三角函数的自变量 。为了操作方便，引入了arc系统 。那么什么是arc系统呢？(见下图)弧长与半径之比就是弧的度数，所以180°弧对应的弧度是π，90° =π/2，60° =π/3 。
⑥有了以上几个基本公式的基础，我想你看下表就能看清楚了！学习三角函数时，老师会讲解公式的推导 。有些朋友看着看着就不懂，觉得记公式就可以了 。于是，他开始背下面的公式，然后就经常出错 。上面给你解释了思路，希望你能按照这个思路把下面的公式一个一个算出来，所以我觉得你的三角函数没有太大问题 。
【如何求任意角三角函数 任意角的三角函数】⑦通过思考问题求以下函数值:sin135，cos135，sin225，cos225 。

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