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高数如何求反函数 如何求反函数

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反函数是函数中最基本的概念 。对于一些反函数问题，只要充分理解反函数的概念，搞清楚原函数与反函数的定义域和值的关系，搞清楚作为反函数的图像之间的关系，就可以很快得到解，而不必去找反函数的解析式 。
示例1
的反函数是 。
A.
B.
C.
D.
【高数如何求反函数 如何求反函数】解析:由
，获取
，所以原函数的定义域为[1，2]，取值范围为[0，1]，那么反函数的定义域为[0，1]，取值范围为[1，2] 。通过观察四个选项，我们知道答案是b 。
说明:利用互为反函数的两个函数的定义域和值的倒数关系来解题，可以简化，快速，准确 。
示例函数
图像的反函数大致是
A B C D
解析:从原函数中不难得到反函数的定义域如下
根据定义域，可以排除选项A和C，点(1，0)在原函数的像上，所以点(0，1)在反函数的像上，排除了D，于是选择了B 。
注意:如果函数
如果图像通过点(a，b)，它的反函数
图像必须通过点(b，a)，反之亦然 。利用这个结论，可以避免问题的复杂化和简单化，轻松解决问题 。
例3如果函数
，那么
_________ 。
分析:设置
，那么
，也就是
，求解
，所以
。
注:设函数的反函数为，则
。本题巧妙地运用了这个结论，避免了求法，解法简单明了 。
示例4已知函数
这个图像关于一条直线是对称的 。求a的值 。
解析:因为函数的像是关于一条直线对称的，所以函数的定义域和值是相同的 。该函数的域是
，取值范围是
，那么
并得到它 。
。
注意:如果函数的图像关于一条直线对称，那么
也就是说，的定义域和值定义域相同 。如果能及时把这个结论应用到解题中，就能事半功倍 。
示例5已知函数
如果函数的图像与的图像对称，则找到
的价值 。
解析:从题中得知函数是反函数，设置了
，那么
，也就是
，所以
，可用
。
说明:解决这个问题的常规方法是先求，再求，然后反函数就是最终值 。这里我们利用两个是反函数的函数之间的关系来取两边的“f”，这样可以减少运算，避免误差 。但是，在解题时，我们往往会有以下几种错误的解法:先得到它 。
然后把的反函数错当成了 。它应该引起学生的注意 。
-结束-

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