目录

• 前言
• 线性表的定义
• 线性表的数据类型&操作
  • 线性表操作
  • 数据类型定义
  • 复杂操作
• 线性表的顺序存储结构
  • 顺序存储结构的定义
  • 顺序存储方式
  • 数据长度和线性表长度的区别
  • 地址的计算方法
  • 顺序存储结构的插入与删除
  • 线性表顺序存储结构的优缺点
• 线性表的链式存储结构
  • 链式存储结构的定义
  • 头指针与头结点的异同
  • 链式存储结构的数据结构
  • 时间复杂度分析
• 链表源码参考
• 顺序存储结构与链式存储结构使用建议
• 静态链表
  • 静态链表的定义
  • 静态链表的数据结构
• 代码实现
  • 静态链表的实现

前言 李柱明博客：https://www.cnblogs.com/lizhuming/p/15487297.html
线性表的定义 线性表：

• 线性表（list）- 零个或多个数据元素的有限序列。
• 序列：第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。
• 有限：元素的个数是有限的。
• 元素类型：元素类型相同。

线性表的数据类型&操作 线性表操作

• 线性表的创建和初始化。
  
• 清空线性表。
  
• 获取线性表的数据元素。
  
  • 按位置获取。
  • 按自定义参考值获取。
• 插入数据。
  
• 删除数据。
  
• 线性表元素个数。
  
• 线性表空判。
  
• 线性表满判。
  
• 检查元素是否存在。
  

数据类型定义

• 数据空间。
• 自定义数据。如锁、长度记录等等。
• 常用操作。

/* 线性表数据结构 */ typedef struct { /* data_typde Data; 数据空间。 */ /* 自定义数据。 */ /* 数据操作。 */ }

复杂操作
如合并集合 B 中的数据到集合 A 中：

/* 将所有在线性表 list_b 中但是不在 list_a 中的数据元素插入到 list_a 中 */ void list_union(list *list_a, list *list_b) { int i = 0; int list_a_len = 0; int list_b_len = 0; elem_type elem = 0; list_a_len = list_lenght(list_a); list_b_len = list_lenght(list_b); for(i = 1; i <= list_b_len; i++) { list_get_elem(list_b, i, &elem); /* 取 list_b 中第 i 个数据元素赋给 elem */ if(!list_locate_elem(list_a, elem) /* list_a 中不存在和 elem 相同数据元素 */ { list_insert(list_a, ++list_a_len, elem); /* 插入 */ } } }

线性表的顺序存储结构 线性表的两种物理结构：

• 顺序存储结构。
• 链式存储结构。

顺序存储结构的定义
定义：

• 线性表的顺序存储结构，指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

顺序存储方式
若每个数据类型相同，可以用 C 语言的一维数组来实现顺序存储结构：

#define MAX_SIZE/* 数据空间 */ typedef int elem_type; /* 元素类型 */ typedef struct { int length; /* 线性表长度 */ elem_type data[MAX_SIZE]; /* 实际空间 */ }list_t;

描述顺序存储结构需要三个属性：

• 存储空间的起始位置：数组 data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
• 线性表的最大存储容量：数组长度 MAX_SIZE。
• 线性表的当前长度：length。

数据长度和线性表长度的区别

• 数据长度：是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量是一般不变的。
• 线性表长度：线性表中的数据元素的个数。随着元素的插入、删除操作的变化而变化。
• 注意：线性表的长度总是小于等于数组的长度。

地址的计算方法
地址：存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。（内存地址）
计数：线性表从 1 开始，而 c 语言中的数组从 0 开始。
locate：获得存储位置的函数（假设每个数据元素占 c 个存储单元），参考公式：

• locate(Ai + n) = locate(Ai) + n*c;
• locate(Ai) = locate(A1) + (i-1)*c;

通过上述公式可以随时算出线性表中任意位置的地址，且都是相同时间。
由此可知时间复杂度为 O(1)。
每个位置存、取数据，都是相等的时间，也就是一个常数。
通常把具有这一特点的存储结构称为 随机存取结构。
顺序存储结构的插入与删除
注意：

• 线性表的第 i 个数是从 1 开始计数的，而数组小标是从 0 开始的。
• 分清应该是 i 还是 i-1。
• 注意指针丢失问题。

增删时间复杂度分析：

• 最好的情况：插入或删除尾部：O(1)
• 最坏情况：插入或删除头部：O(n)
• 平均情况：(n-1)/2

线性表顺序存储结构的优缺点
优点：

• 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
• 可以快速的存取表中的任一位置的元素。

缺点：

• 插入和删除操作需要搬移大量数据。
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
• 容易造成存储空间的碎片。

线性表的链式存储结构 链式存储结构的定义
特点：

• 用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续。（顺序存储要求地址连续）
  
• 空间、逻辑负担：顺序结构中，每个数据元素只需要存数据元素的信息，而链式结构中，还需要存储它的后继元素的存储地址。
  
  • 即是顺序存储结构的前驱后继是地址相邻。
  • 而链式存储结构的前驱后继是靠指针指向。

头指针与头结点的异同
头指针：

• 头指针是指指向第一个结点的指针。若链表有头结点（哨兵），则是指向头结点的指针。
• 头指针具有表示作用，所以通常当链表的句柄。头指针也冠以链表的名字。
• 无论链表是否为空，头指针都不为空，因为它指向链表的实体。
• 头指针是链表的必要元素。

头结点：

• 头结点是为了操作的统一和方便而设立的，就是不用考虑无结点时的链表操作。
• 头结点放在第一个元素的结点之前，其数据域一般无意义。可以添加一些自定义的数据，用于管理链表。可以扩展成这个链表的控制块。
• 头结点不是链表的必要元素。

链式存储结构的数据结构
双向非通用循环链表相关节点：

• 根节点可以扩展成链表的控制块。
• 在节点中挂载信息。信息结构可自定义。

/* mini 节点结构体 */ struct LIST_MINI_ITEM_LSS_T { /* 指向，（根据单、双链表删减以下内容） */ struct node *pxPrevious; // 上一个节点 struct node *pxNext; // 下一个节点 /* 节点属性，（根据个人需求增减以下内容） */ uint32_t xItemValue; // 记号值，在双向链表中为最大值 }; typedef struct LIST_MINI_ITEM_LSS_T ListMiniItem_t; /* 链表结构体，即根节点 */ struct LIST_LSS_T { /* 节点属性，（根据个人需求增减以下内容） \*/ uint32_t uxNumberOfItems; // 节点数，统计粘附在本链表上的节点数 struct LIST_ITEM_LSS_T * pxIndex; // 索引，链表索引，指向链表中的某个节点 struct LIST_MINI_ITEM_LSS_T xListEnd; // 链表根节点 }; typedef struct LIST_LSS_T List_t; /* * The linked list node */ struct LIST_ITEM_LSS_T { struct LIST_ITEM_LSS_T * pxNext; // 下一个 struct LIST_ITEM_LSS_T* pxPrevious; // 上一个/* 节点属性，（根据个人需求增减以下内容） */ uint32_t xItemValue; // 记号值，一般用于排序 void * pvOwner; // 挂钩，即携带的信息 void * pvContainer; // 归属，即属于哪一个链表 }; typedef struct LIST_ITEM_LSS_T listItem_t;

双向通用循环链表相关节点：

• 把节点放置待结构体中即可。
• 链表的每个元素类型一致。

/* * Structure of a node in a doubly linked list. */ typedef struct LSS_LIST { struct LSS_LIST *pstPrev; /**< Current node's pointer to the previous node*/ struct LSS_LIST *pstNext; /**< Current node's pointer to the next node*/ } LSS_LIST; typedef struct LSS_LIST listItem_t;

时间复杂度分析

• 单链表的插入和删除：首先是遍历查找第 i 个元素，其次是插入和删除操作。
• 所以时间复杂度是 O(n)。
• 增删元素时，顺序存储结构需要挪动数据，O(n)。而链式存储结构修改指向的指针 O(1)。
• 综上，对于对元素增删频繁的，链式存储结构比较好。

链表源码参考

• 链表-双向通用链表
• 链表-双向非通用链表

顺序存储结构与链式存储结构使用建议

1. 若线性表多查找，少插删，宜采用顺序存储结构；若多查删，宜采用单链表结构。
2. 若线性表的元素个数变化大或不确定时，宜采用单链表；若确定或事先明确个数，用顺序存储效率更高。

静态链表 问题：C 语言有指针，python 等面向对象的语言有引用。但是有些语言没有指针也没有引用，如何实现链表结构？
解决方案：结合数组&链表。用数组下标代替指针。即是游标实现法。
静态链表的定义
定义：用数组描述的链表叫做静态链表，或曰“游标实现法”。

• 数组的元素都是由两个数据域组成的，data（数据）和 cur（游标）。
  
• 数组的每个下标都对应一个 data 和一个 cur。
  
  • 数据域 data：用来存放数据元素，也就是我们要处理的数据。
  • 游标 cur：相当于单链表中的 next 指针，存放该元素的后继在数组中的下标。
• 备用链表：通常把未被使用的数组元素称为备用链表。（即数组的后面还没填充数据的空闲空间）
  
• 两个特殊位置：
  
  • 数组第一个元素空间用于存放备用链表的第一个节点。
    
    • space[0].cur 表示备用链表的第一个节点的下标。
    • space[0].cur == (max_size - 1) 时表示备用链表已无空间。
  • 数组最后一个元素空间用于存放头结点。
    
    • space[max_size-1].cur 表示第一个有效数据元素的下标。
    • space[max_size-1].cur == 0 时表示数据链表为空。

【【数据结构&算法】04-线性表】
文章图片

静态链表的数据结构

/* 线性表的静态链表存储结构 */ typedef struct { elem_type data; int cur; /* 游标(Cursor) ，为0时表示无指向 */ } component_t; component_t static_link_list[MAX_SIZE];

代码实现 静态链表的实现

/** @filestatic_list.c *@brief简要说明 *@details详细说明 *@authorlzm *@date2021-09-05 22:12:22 *@versionv1.0 *@copyrightCopyright By lizhuming, All Rights Reserved *@bloghttps://www.cnblogs.com/lizhuming/ * ********************************************************** *@LOG 修改日志: ********************************************************** */#include #include #include /* 说明：链表操作的索引是 1 起的。 *//* 线性表的静态链表存储结构 */ #define MAX_SIZE 100 typedef int elem_type; typedef struct { elem_type data; int cur; /* 游标(Cursor) ，为0时表示无指向 */ }static_list_t; static_list_t static_list[MAX_SIZE] = {0}; /** * @namestatic_list_init * @brief将一维数组space中各分量链成一个备用链表，space[0].cur为头指针，"0"表示空指针 * @param * @retval * @author lzm */ int static_list_init(static_list_t *space) { int i = 0; if(space == NULL) { return -1; } for (i=0; i= MAX_SIZE) return -1; space[index].cur = space[0].cur; space[0].cur = index; return 0; }/** * @namestatic_list_length * @brief * @param * @retval * @author lzm */ int static_list_length(static_list_t *space) { int cnt = 0; int index = 0; if(space == NULL) return -1; index = space[MAX_SIZE-1].cur; while(index) { cnt++; index = space[index].cur; }return cnt; }/** * @namestatic_list_inster * @brief在space数据链表中第cur_inster个元素前插入新的元素。（编程技巧：找出前一个便好操作了） * @param * @retval * @author lzm */ int static_list_inster(static_list_t *space, int cur_inster, elem_type elem) { int i = 0; int index = 0; int index_m = 0; if(space == NULL || cur_inster < 1 || cur_inster > (static_list_length(space) + 1)) return -1; index_m = static_list_malloc(space); if(index_m <= 0) return -1; space[index_m].data = https://www.it610.com/article/elem; index = MAX_SIZE-1; for(i = 1; i < cur_inster; i++) index = space[index].cur; space[index_m].cur = space[index].cur; space[index].cur = index_m; return 0; }/** * @namestatic_list_delete * @brief在space数据链表中删除第cur_delete个元素。 * @param * @retval * @author lzm */ int static_list_delete(static_list_t *space, int cur_delete) { int i = 0; int index = 0; int index_d = 0; if(space == NULL) return -1; if(space == NULL || cur_delete < 1 || cur_delete> static_list_length(space)) return -1; index = MAX_SIZE - 1; for(i = 1; i < cur_delete; i++) // 获取实际需要删除的前一个 index = space[index].cur; index_d = space[index].cur; space[index].cur = space[index_d].cur; static_list_free(space, index_d); return 0; }

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