hdu1024(动态规划+滚动数组优化)

把一个数组分成m段,sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm),求使得上述和最大,ik,jk是连续的jk和ik+1可以不连续
动态规划,d[i][j]表示在选取第j个数字的情况下,将前j个数字分成i组的最大和,
则它的值有两种可能
①(x1,y1),(x2,y2)...(xi,yi,num[j])
②(x1,y1),(x2,y2)...(xi-1,yi-1),...,(num[j]),其中yi-1是第k个数字

故:d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j],其中k=i-1,i,...,j-1
但是题目中,1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000,m的范围没有给出,内存会爆掉,也会TLE


优化方法
注意到,d[i][*]只和d[i][*],d[i-1][*]有关,即当前状态只与前一状态有关,可以用滚动数组完成
d[t][j]=max(d[t][j-1],d[1-t][k])+num[j],其中k=i-1,i,...,j-1,t=1
其中只需要记录两个状态,当前状态t=1,上一状态t=0
空间优化了但时间没有优化


考虑我们也不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置,只需要在j-1处记录最大和即可,用pre[j-1]记录即可
pre[j-1],不包括num[j-1]的j-1之前的最大和
则d[t][j]=max(d[t][j-1],pre[j-1])+num[j]
此时可以看见,t这一维也可以去掉了
即最终的状态转移为
d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]

【hdu1024(动态规划+滚动数组优化)】

#include #include #include using namespace std; const int maxn=1000005; const int maxm=100; const int inf=0x7ffffff; //int d[maxm][maxn]; int num[maxn]; int d[maxn]; int pre[maxn]; /* int main() { freopen("in.txt","r",stdin); int m,n,tmp; while(cin>>m>>n){ for(int i=1; i<=n; ++i){ cin>>num[i]; } //dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值(1<=i<=j<=n,1<=i<=m) for(int i=0; i<=n; ++i){ d[0][i]=0; d[i][0]=0; } for(int i=1; i<=m; ++i){ for(int j=i; j<=n; ++j){ tmp=-inf; for(int k=i-1; k<=j-1; ++k){ if(tmp>m>>n){ int tmp; for(int i=1; i<=n; ++i){ cin>>num[i]; } //dp[i][j],第j个人放在第i组时的最大值(1<=i<=j<=n,1<=i<=m) memset(d,0,sizeof(d)); memset(pre,0,sizeof(pre)); for(int i=1; i<=m; ++i){ tmp=-inf; for(int j=i; j<=n; ++j){ d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]; pre[j-1]=tmp; tmp=max(tmp,d[j]); } } cout<



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