#新年觉醒|#新年觉醒 day2# 《改变》框内和框外 #新年觉醒day2#《改变》框内和

框内和框外第一章主要用通俗的例子介绍了群和逻辑类型的基本概念。有关群和类型的概念，参考离散数学和数论的各种教科书。

群的特征：

封闭性

结合律

单位元

逆元

逻辑类型论：

多层谓词

后向引用

虽然实例列举和概念解释略牵强，但是瑕不掩瑜，作者的意图也只是借助这两种概念最核心的部分，来阐释他对改变和第二序改变的概念定义。

逻辑层次必须严格区分，以免矛盾混淆。

从一个层次转到较高一个层次（即从成员转到种类）需要一个换挡、一种跳跃、一个超越或转型——一言以蔽之，即一种“变”。这在理论上和实践上（实践上的讨论见下一章）都极端重要，因为“变”提供了一个跳出系统之外的方式。

在“群”范畴发生的改变为第一序改变，而在更高层次进行的改变即为第二序改变。本书所讨论的范畴为第二序改变。

群论提供我们一个架构，以思索一种变化，该变化可以在某系统之内发生，但系统本身维持不变。逻辑类型理论对于种类之内，也就是其成员之间发生的事，并不在意，但是这一理论提供我们一个架构，以考虑成员和种类的关系，以及由某一逻辑层次转到更高一个层次所蕴涵的奇特改变。如果我们接受这两种理论之间的这一基本区分，那么应该有两种不同的改变：一种改变发生在某一系统之内，而系统本身维持不变；另一种改变发生时，则改变了系统本身。