BZOJ 2753 [SCOI2012] 滑雪与时间胶囊题解与分析 BZOJ(大视野测评)

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊 Time Limit: 50 Sec Memory Limit:128 MB
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[ Submit][ Status] Description a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285 能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是 a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？Input 输入的第一行是两个整数N，M。接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。Output 输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output 3 2
HINT
【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source
【分析】：
由于给的是个有向图，因此第一问直接可以BFS，标记上从1号点能到的点并统计，第二问由于题中“不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离”，因此只需考虑移动一次的距离，有些类似于生成树，若想转变成最小生成树，只需分层，即按高度从大到小为第一关键字排序，边权为第二关键字排序，进行一遍kruskal算法即可
【代码】：

#include #include #include #include #include #include using namespace std; #define MAXN 100001 #define MAXE 2000001 struct EDGE{int from,to,value,height,next; }; EDGE a[MAXE]; int N,M,tot=0,last[MAXN]; bool vis[MAXN]; int Q[MAXE],ans1,fa[MAXN],H[MAXN]; long long ans2=0LL; bool cmp(EDGE X,EDGE Y) { if(X.height==Y.height)return X.valueY.height; } int get(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=get(fa[x]); } void add(int from,int to,int value) { a[++tot].from=from; a[tot].to=to; a[tot].value=https://www.it610.com/article/value; a[tot].height=H[to]; a[tot].next=last[from]; last[from]=tot; } void Q1() { int right=1; Q[1]=1; ans1=1; vis[1]=true; for(int i=1; i<=right; i++) { int now=Q[i]; for(int j=last[now]; j; j=a[j].next) { if(!vis[a[j].to]) { vis[a[j].to]=true; ans1++; Q[++right]=a[j].to; } } } } void Q2() { int tot1=0; sort(a+1,a+1+tot,cmp); for(int i=1; i<=N; i++)fa[i]=i; for(int i=1; i<=tot; i++) { if(!(vis[a[i].from] && vis[a[i].to]))continue; int fx=get(fa[a[i].from]); int fy=get(fa[a[i].to]); if(fx!=fy) { fa[fy]=fx; tot1++; ans2+=(long long)a[i].value; } if(tot1==ans1-1)break; } } int main() { scanf("%d%d",&N,&M); for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d",&H[i]); for(int i=1; i<=M; i++) { int A,B,C; scanf("%d%d%d",&A,&B,&C); if(H[A]>=H[B])add(A,B,C); if(H[A]<=H[B])add(B,A,C); } Q1(); Q2(); printf("%d %lld\n",ans1,ans2); //system("pause"); return 0; }

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