木板切割问题——贪心木板切割问题——贪心

一、问题引入
【木板切割问题——贪心】农夫约翰为了修理栅栏，要将一块很长的木块切成N块。准备切成的长度分别是L1、L2、、、，LN,未切割前的木板长度切好为切割后木板长度的总和。每次切断木板时的开销是这块木板的长度。（1 ≤ N ≤ 20000，0 ≤ Li ≤ 50000）
二、解题思路
由于N的值非常大，不可能枚举所有情况再求解，必须用一种比较高效的算法。木板的切割循序不确定，看似自由度很高，是先选择切出较短的，还是切较长的。如果我们把一种完全切割后的情况列举出来，会发现可以用贪心算法

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惊奇的发现，这种切法的切割费用之和 == 所有非叶子节点权值和 == 叶子节点的权值 * 深度（根节点深度为0）
即 33 = 15 + 7 + 8 + 3 = 3*2 + 4*2 + 5*2 + 1*3 + 2*3
问题转化为，已知所有的叶子节点和根节点，求叶子节点的权值 * 深度和的最小值。
显然，使权值大的深度小，权值小的深度大。于是，此时的最佳切割方法应该具有如下性质：
最短版和次短板应该是兄弟节点
这一性质在切割过程中始终成立，反过来，我们可以根据这种性质建立起对应的二叉树。即每次合并最小的，合并后的值加到总费用中。（注意建立的树不唯一，但每种的结果一样，所以选其中一种就行）
由于是每次取最小和次小合并，维护一个优先队列就行
三、代码实现

1 #include 2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 6 typedef long long LL; 7 const int maxn = 20000 + 10; 8 int n, L[maxn]; 9 10 void slove() 11 { 12LL ans = 0; 13 14//声明一个小值在前的优先队列 15priority_queue, greater>que; 16for (int i = 0; i < n; i++) 17que.push(L[i]); 18 19//循环到只剩一块模板为止 20while (que.size() > 1) 21{ 22//取出最短的木板和次短的木板 23int len1, len2; 24len1 = que.top(); que.pop(); 25len2 = que.top(); que.pop(); 26 27ans += (len1 + len2); 28que.push(len1 + len2); 29} 30printf("%lld\n", ans); 31 } 32 33 int main() 34 { 35while (scanf("%d",&n) == 1) 36{ 37for (int i = 0; i < n; i++) 38scanf("%d", &L[i]); 39slove(); 40} 41return 0; 42 }

四、总结
这个题运用了很多哈夫曼树的思想，下一篇文章再讨论吧。

转载于:https://www.cnblogs.com/lfri/p/9457962.html