省选|【BZOJ1226】【SDOI2009】学校食堂
题目点这里
由题目可知，假如第i个人还没有取，则绝不可能取i+7之后的人，因为第i个人的最大容忍度不会超过7；如果第i个人之前全部取完了，则目前为止最后一个选的不可能是i-8之前的人，因为i-1不可能先于i-9及之前的人被选。故，可以设计状态f [i, S, k]表示到第i个人为止，他之前的人都取过了，他及他后面7个人的还没取过的集合是S，前一个取的人是k的最优代价。因此可以动态规划求解。
每次枚举一个状态f [i, S, k]，如果S中没有第i个人了，就将f [i, S, k]转移给f [i+1, S’, k]，这里S’多了第i+8个人。如果S中有第i个人，则枚举S中的一个符合要求的人j作为k之后所取的那个人，即将状态f [i, S, k]转移给f [i, S-{j}, j]。
记录一个集合，我们可以采用二进制压位得到的整数S表示，若S and 1≠0，则说明第i个人在集合中是存在的，若S and 2≠0，说明第i+1个人在集合中是存在的，依此类推。
而根据第一段的分析，状态的第三维的值不需要从1到N，只需要记录一个对i的相对位置就行，数值从-8到7。
【省选|【BZOJ1226】【SDOI2009】学校食堂】现在，就可以用状态f [i, S, k]表示到第i个人为止，他之前的人都取过了，他及他后面7个人的状态是S，前一个取的人是i+k的最优代价。对于上述两种转移，如果S表示的集合中没有第i个人了，便是将f [i, S, k]转移给f [i+1, +27, k-1]；如果S表示的集合中有第i个人，则枚举其中一个符合要求的人j作为i+k之后所取的那个人，将状态转移给f [i, S-2j-i, j-i]。根据转移可以知道枚举时第一维必须从小到大枚举，第二维必须从大到小枚举。
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