一阶微分方程的求解
本篇介绍一下一阶微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。这个应该是上学时高数课中的内容，现在用到了，温习一下。 顺便感叹一下，时间过得真快。
1. 定义
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形如上式的方程称为一阶线性微分方程, 并且当Q(x)恒为零时称为齐次线性方程, Q(x)不恒为零时称为非齐次线性方程.
2. 通解
2.1 齐次线性方程的通解 对于齐次线性方程：
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可以推出：
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通解为：
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2.2非齐次线性方程的通解 对于非齐次线性方程：
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设通解为：
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带入非齐次线性方程：
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积分得：
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其中C为常数。
于是非齐次线性通解是：
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由此可以看出，齐次线性方程的通解是非齐次线性方程的一个特解。
3.伯努利方程
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形如上式的方程叫做伯努利方程。
将方程线性化得：
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例子：
求下列方程的通解
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两边除以y的平方得：
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将第一项中y的负平方移入微分内得：
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由非齐次线性方程的通解可知：
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即原方程的通解为：
【一阶微分方程的求解】
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