高中三角函数解题技巧 _生活知识

三角函数与解三角形作为高考的一个主要模块，占领着一个主要的位置，分数占了10到17分左右。而纵观最近几年的高考，三角函数的考题综合性在逐年变强，得分率也跟着逐年变低。
三角函数是高考送分的一个专题，但是每年都还是有很多同窗丢分，为了防止丢分，下面就给大家总结一些三角函数解题技能
三角函数解题技能
一、见“给角求值”问题，应用“新兴”引诱公式
一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、见“sinα±cosα”问题，应用三角“八卦图”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理：
熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限” 。
四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。
五、“见齐思弦”=>“化弦为一”
已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情况还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
六、见“正弦值或角的平方差”情势，启用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

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七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，用平办法则：
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???
九、见三角函数“对称”问题，启用图象特点代数关系：(A≠0)
1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分离成轴对称;
2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分离成中心对称;
3.同样，应用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者帮助角公式：
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.