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广义调和级数发散 调和级数为什么发散

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提出了积木式堆码问题 。n个一致的、刚性的、完美的长方体砖块以稳定的方式堆叠在桌子上，同时最大限度地伸出桌子边缘 。
如下图所示，以N=3为例，堆砌砖块的问题是通过一定的堆砌方式保证长度S(3)得到最大值 。
解决堆砖问题堆砖本质上是一个物理问题 。要稳定的叠砖，需要每块砖都保持一个稳定的状态，也就是每块砖的重力造成的平衡 。
这块砖的长度是2 。
当N=1时，砖块的堆砌方式是一半砖块伸出桌子边缘，即桌子的重心在桌子边缘，重力引起的力矩为零 。这时，堆砖问题的解是:S(1)=1 。
困境
当N=2时，在N=1的基础上，在第一块砖和桌面之间插入第二块砖 。第一块延伸长度保持不变 。第二块砖要平衡，第一块砖对第二块砖施加的力矩和第二块砖本身的力矩之和要保持为零 。其计算方法如下:
参数替换:
杰德
双砖情况
当N=3时，在N=2的基础上，在第二块砖和桌面之间插入第三块砖 。第一块砖和第二块砖的延伸长度保持不变，因此前两块砖的平衡保持不变 。
三块砖的情况
为了保持第三块砖的平衡，前两块砖施加的转动力矩与其自身转动力矩之和为零，即
代入相关参数获得
杰德
这时，我们可以看到这个规律，即
第n块砖可以伸出的最大长度 。
这条规则是普遍适用的吗？我们用归纳法来验证一下 。假设N块砖按照上面的规则摆放，我们来考察N 1块砖的情况 。此时，在n块砖的基础上，在前n块砖和桌面之间插入第n块砖 。前砖的延伸长度与n = n时的长度相同..让我们找出第n块砖的延伸长度 。同样，对于第n1块砖，前N块砖施加的转动力矩与其自身的转动力矩相同，即
代入相关参数获得
杰德
即当N = N ^ 1时，也成立，即第N块砖的最大长度为1/N 。
从N块砖变成N 1块砖
有趣的结论通过以上分析，我们发现，如果有N块砖，第一块砖的延伸长度为1，第二块砖的延伸长度为二分之一，第三块砖的延伸长度为三分之一，以此类推，第N块砖的延伸长度为N分之一 。
那么N块砖的延伸长度之和就是一个调和数，即
巧合吗？居然跟调和级数有关！！！
那么当n趋于无穷大时，调和数就变成了调和级数，调和级数就是发散的 。所以我们知道，当n趋于无穷大时，所有砖块的延伸长度之和趋于无穷大 。
世界上最遥远的距离
泰戈尔
世界上最遥远的距离
【广义调和级数发散 调和级数为什么发散】而不是生与死的距离 。
但是当我站在你面前，你不知道我爱你 。
世界上最遥远的距离
我没有站在你面前，你不知道我爱你 。
而是我太爱你了，不能说爱你 。
世界上最遥远的距离
我不是不能说我爱你
而是我太想你了，却只能埋在心里 。
世界上最遥远的距离
我不是不能说我想你
但是相爱，却不能在一起 。
世界上最遥远的距离
不是相爱，而是不在一起 。
但明明无法抗拒这种气息，却还得装作不在意 。
世界上最遥远的距离
明明无法抗拒这种气息，却还装作不在乎 。
而是用一颗冷漠的心，在你和爱你的人之间挖了一条无法逾越的沟 。
世界上最遥远的距离
不是树与树之间的距离 。
是同根生的枝干，却无法在风中相依 。
世界上最遥远的距离
并不是说分支不能互相依赖
是星星的对视，却没有交集的轨迹 。
世界上最遥远的距离
这不是星星之间的轨迹 。
但即使轨迹交汇，瞬间也无处可寻 。
世界上最遥远的距离
又不是瞬间无处可寻 。
但如果我们还没有相遇，那就注定无法相遇 。
世界上最遥远的距离
是鸟和鱼的距离 。
一只翱翔天空，另一只潜入海底深处 。

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