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“函”是什么意思 函数为什么叫函数

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我相信 ， 函数这个词 ， 初高中学生都很熟悉 ， 但这是一个比喻 。中国数学书上用的“函数”一词是译名 。它最早出现于清代代数学家李将《代数》(1859)翻译成《函数》一书 。“信” ， 在中国古代与“含”字通用 ， 都有“含”的意思 。李给出的定义是:“天道包含在每一个公式中 ， 是天道的一个函数 。”中国古代用天、地、人、物来代表四种不同的未知或变量 。这个定义的含义是:“每当一个公式包含一个变量X时 ， 这个公式就称为X的函数” ， 所以“函数”是指公式包含变量 。“信”也是字母的意思 ， 是对应关系 ， “数”是指数字 ， 所以我们可以从字面上知道“函数”是数字之间的对应关系！
现在中学课本上对函数的定义是:给定一个非空的数集A ， 将相应的规则F应用于A ， 记为f(A)得到另一个数集B ， 即B=f(A) 。那么这个关系就叫做函数关系 ， 或者简称函数 。这是一个基于集合论的定义 ， 也是目前被广泛接受的概念 。那么 ， 你知道这次出现后功能有什么变化吗？你知道历史上数学家是怎么描述函数的吗？我们来看看数学家眼中的函数 。
【“函”是什么意思 函数为什么叫函数】约翰·伯努利(1718):变量的函数是由变量和一些常数以任何方式组成的量 。
约翰·伯努利 ， 1667-1748年
欧拉(1748):变量的函数是由变量和一些数字或常数以任何方式组成的解析表达式 。
莱昂哈德·欧拉 ， 1707 - 1783年
欧拉(1755):如果一些量依赖于另一些量 ， 当后几个量发生变化时 ， 前几个变量也发生变化 ， 那么前几个量称为后几个量的函数 。
莱昂哈德·欧拉 ， 1707 - 1783年
孔多塞:有几个量x ， y ， z ， … ， f ， 对于x ， y ， z ， …的每一个定值 ， 如果f有一个或多个定值与之对应 ， 则称之为x ， y ， z ， …的函数 。
A.孔多塞 ， 1743-1794年
拉克劳(S. F. Lacroix ， 1765-1843)(1797):任何一个量 ， 如果它的值依赖于一个或多个其他量 ， 则称为这些量的函数 ， 不管我们是否知道这种依赖是通过什么运算实现的 。
拉格朗日(1797):所谓一个或几个量的函数 ， 是指任何用于运算的表达式 。这些量以任何方式出现在表达式中 。表达式中可能有(也可能没有)其他给定常数值的量 ， 函数的量可以取所有可能的值 。
J.拉格朗日 ， 1736-1813年
傅立叶(1822):函数f (x)表示一系列值或纵坐标 ， 每个值都是任意的 。对于横坐标x的无穷多个给定值 ， 纵坐标f (x)有相同数量的值 。的所有值要么为正 ， 要么为负 ， 要么为零 。没有必要假设这些纵坐标满足相同的规则；它们可以以任何方式连接 ， 每一个看起来都是一个量 。
J.傅立叶 ， 1768 - 1830年
柯西分析教程(1821):当变量以这样一种方式连接 ， 即给定这些变量中的一个 ， 就可以确定所有其他变量的值时 ， 人们通常会设想这些量用其中的一个来表示 ， 然后这个量就叫做自变量；由独立变量表示的其他量称为变量的函数 。
A.l .柯西 ， 1789 - 1857年
罗巴切夫斯基(1834):x的函数是这样一个数 ， 它对每个x都有一个确定的值 ， 并且随着x的变化而逐渐变化 ， 函数的值要么通过解析式给出 ， 要么通过一个条件给出 ， 它提供了一种检查所有数并从中选择一个数的方法 ， 也可能是未知的 ， 虽然存在依赖关系 。
罗巴切夫斯基 ， 1792-1856年
Rickley (1837):设A和B是两个确定值 ， X是一个可以取A和B之间所有值的变量 ， 如果对于每个X ， 只有y的一个有限值与之对应 ， 使得当X从A到B连续变化时 ， 它也是逐渐变化的 ， 则称y是X在这个区间的连续函数 。在整个区间内 ， y不需要按照同一规律依赖于x ， 也不需要只考虑数学运算可以表达的关系 。
长度狄利克雷 ， 1805 - 1859年
斯托克斯(1847):函数是一个量 ， 它的值以任何方式取决于组成它的一个或几个变量的值 。因此 ， 函数不必用任何代数符号的组合来表示 ， 即使是在变量的紧密边界之间 。
G.斯托克斯 ， 1819-1903年
黎曼(1851):假设Z是一个变量 ， 它可以连续取所有可能的实值 。如果它的每一个值都有一个唯一的非定量的W值与之对应 ， 那么W称为z的函数 。
B.黎曼 ， 1826-1866年
布尔(1854):任何包含符号x的代数表达式都称为x ， 它用一般的简写符号f (x)来表示 。
G.布尔 ， 1815-1864年
Hankel(1870):x的一个函数叫做f(x) 。如果对于x在某个区间内的每一个值 ， f(x)的唯一且确定的值与之相关联 。此外 ， f(x)是由量的解析运算确定的 ， 还是由其他方法确定的 ， 都无关紧要 。f(x)的值只需要处处唯一确定 。
H.汉克尔 ， 1839-1873年
戴德金(1887):函数是系统S的映射 ， 对于S中的每一个定元S ， 根据规律 ， 都有一个定对象与之相关联 。这个物体叫做S的像 ， 用φ(s)表示 。也可以说φ(s)是s通过映射生成的 ， 即s通过映射转化为φ(s) 。
R.戴德金德 ， 1831-1916年
Tannery (1904):考虑不同数(x)的集合 ， 把这些数看作x的值 ， 所以x是一个变量 。假设x的每一个值 ， 即集合(x)的每一个元素都对应一个数 ， 这个数可以看作字母Y的值；我们说y是由集合(x)确定的x的函数:如果定义了对应关系 ， 则定义了集合上的函数 。y取不同值的集合(y)由同一对应关系决定:我们说B是(y)的一个元素 ， 即(x)的一个元素A对应于数B ， (x)的每一个元素对应于(y)的一个元素；反之亦然；但是 ， 在前面的定义中 ， 不排除(x)的几个不同元素对应(y)的同一个元素 。换句话说 ， (x)和y)之间的对应不一定是完全的 。
J.制革厂 ， 1848 - 1910年
凡勃伦:如果变量Y的集合和另一个变量X的集合之间存在这样的关系 ， 即对于X的每一个值 ， 都有一个完全确定的Y值与之对应 ， 那么变量Y就叫做变量X的函数 。
O.凡布伦 ， 1880 - 1960
皮亚诺(1911):一个函数是这样一个关系U ， 对于任意x ， Y和z ， 如果第二个元素与两个有序对Y相同；x和z；x满足这个关系 ， 那么必然有Y = X 。
G.阿砣 ， 1858年至1932年
Hausdorff (1914):设p是有序偶的集合p = (a ， b) 。对于每个p∈P ， b称为A的象 ， 在特殊情况下 ， 如果每个A只有唯一的象b ， 那么由这个A确定的与A相关的元素b称为A的函数 ， 记为b=f(a) 。
F.豪斯多夫 ， 1868-1942
Goursat (1923):函数一词的现代定义是由柯西和黎曼给出的 。如果x的值对应于y的值 ， 那么我们说y是x的函数 ， 我们用方程y = f (x)来表示 。
E.古尔萨特 ， 1858 - 1936年
布尔巴基学派集合论(1939):设E和F是两个集合 ， 可以不同 ， 也可以相同 。E中的自变量X和F中的自变量Y之间的关系称为函数关系 。如果对每个x∈E有唯一的y∈F ， 它满足与x的给定关系 ， 我们把连接每个元素x∈E和y∈F的运算称为函数；称为x处的函数值 ， 函数由给定的关系决定 。两个等价的函数关系决定同一个函数 。

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