Time: 20190906
Type: Medium
题目描述
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
【Leetcode 300.最长上升子序列（求长度）】示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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思路
状态定义
定义f[i]表示[0,...,i]中最长上升子序列的长度，这里注意nums[i]是必选的。
加粗样式
遍历，当j < i，并且num[j] < nums[i]时，表示LIS长度加1，因此，可以更新为f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
以每个元素结尾的长度至少为1.
最后遍历f数组，取最大的即可。
代码
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
# f[i]: [0,..., i]中最长上升子序列的长度
# nums[i]必须选取
n = len(nums)
if n < 2:
return n
f = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
return max(f)
END.
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