从今天开始，复习各种算法，每天都会去理解一种算法，争取贴出自己对每种算法的理解，今天介绍的是最基础的入门算法，最大公约数，最小公倍数，快速幂（后面会重点介绍），简单并查集（后面会重点介绍），还有排列组合（后面会重点介绍）的算法。
最大公约数和最小公倍数的算法原理
- 最大公约数gcd的实现原理：
欧几里德定理
若 a=b×r+q 则gcd(a, b) = gcd(b, q).
欧几里德定理的证明
a = b × r + q
设c = gcd(a, b), a = m×c, b= n×c
q = a - b× r = (m - n × r)×c
下面证明 m-n×r与n互质：
假设不互质，则存在k使得 m-n×r = x×k, n = y×k.
则:
a = m×c = (n×r + x×k)×c = (y×r + x×k)×c×k
b = n×c = y×c×k
与 c=gcd(a, b) 矛盾。
辗转相除法的算法实现
a = b × r_1 + q_1
if q_1 = 0
then return b
else
b = q_1 × r_2 + q_2
if q_2 = 0
then return q_1
else
……
直到找到GCD为止。
- 最小公倍数的实现原理
【算法篇——入门级算法】lcm=a*b/gcd (公式)
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1009
#define inf 0x0f0f0f0f
//最大公约数
int gcd(int a,int b){
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
//最小公倍数
int lcm(int a,int b){
return a/gcd(a,b)*b;
}
//快速幂
int Fast(int x,int n){
int tem = x,ans = 1;
while(n){
if(n%2==1) ans*=tem;
tem *= tem;
n >>= 1;
}
return ans;
}
//简单并查集
int f[N];
int ans;
void init(int n){
for(int i = 1;
i<=n;
i++)
f[i] = i;
ans = 0;
}
int find(int x){
if(f[x]==x) return x;
else return f[x] = find(f[x]);
}
void Union(int a,int b){
int f1 = find(a);
int f2 = find(b);
if(f1!=f2){
f[f1] = f2;
ans++;
}
}
//计算排列组合
int c[N][N];
void Com(){
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i = 1;
i 
