最长上升子序列
最长上升子序列
文章目录
- 描述
- 输入
- 输出
- 样例输入
- 样例输出
- 代码
描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
【最长上升子序列】输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
针对用动态规划解最长上升子序列问题，我们下面举个栗子深入理解一下：
求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最长上升子序列。我们定义d(i) (i∈[1,n])来表示前i个数以A[i]结尾的最长上升子序列长度。代码
前1个数 d(1)=1 ，子序列为{2}；
前2个数 7前面有2小于7 d(2)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 7}
前3个数 在1前面没有比1更小的，1自身组成长度为1的子序列 d(3)=1 ，子序列为{1}
前4个数 5前面有2小于5 d(4)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 5}
前5个数 6前面有2 5小于6 d(5)=d(4)+1=3 ，子序列为{2 5 6}
前6个数 4前面有2小于4 d(6)=d(1)+1=2 ， 子序列为{2 4}
前7个数 3前面有2小于3 d(7)=d(1)+1=2 ，子序列为{2 3}
前8个数 8前面有2 5 6小于8 d(8)=d(5)+1=4 ，子序列为{2 5 6 8}
前9个数 9前面有2 5 6 8小于9 d(9)=d(8)+1=5 ，子序列为{2 5 6 8 9}
d(i)=max{d(1),d(2),……,d(i)} ，
综上分析过程，我们可以看出这9个数的LIS为：d(9)=5，即最长升序子序列长度为5.
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAX=1010;
int a[MAX];
int maxLen[MAX];
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;
i<=N;
i++)
{
cin>>a[i];
maxLen[i]=1;
}
for(int i=2;
i<=N;
i++)
for(int j=1;
ja[j])
maxLen[i]=max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
}
cout<<*max_element(maxLen+1,maxLen+N+1)< 推荐阅读
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