矩阵的本质就是把一个行空间基底下的向量变换到列空间基底下,但是这两个基底不一定是正交基底。一个m行n列的矩阵A,其行空间是n维(一行n个数)的而列空间是m维(一列m个数)的,而A的作用就是把一个向量v由n维空间(行空间)变化到m维空间(列空间)中。对A进行奇异值分解,得A=UΣV,U为列空间的标准正交基底,V为行空间的标准正交基底,Σ为对应向量的伸缩因子,矩阵A的作用就是,把向量由正交V空间变化到正交U空间,并伸缩Σ倍。
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