深度学习|黑塞矩阵（Hessian Matrix） python|tensorflow|深度学习|人工智

在机器学习课程里提到了这个矩阵，那么这个矩阵是从哪里来，又是用来作什么用呢?先来看一下定义：
黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题。

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一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化.

在机器学习里，可以考虑采用它来计算n值比较少的数据，在图像处理里，可以抽取图像特征，在金融里可以用来作量化分析。
图像处理可以看这个连接：
http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16874237

量化分析可以看这个：
http://ookiddy.iteye.com/blog/2204127

下面使用TensorFlow并且使用黑塞矩阵来求解下面的方程：

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代码如下：

#python 3.5.3蔡军生 #http://edu.csdn.net/course/detail/2592 # import tensorflow as tf import numpy as npdef cons(x): return tf.constant(x, dtype=tf.float32) def compute_hessian(fn, vars): mat = [] for v1 in vars: temp = [] for v2 in vars: # computing derivative twice, first w.r.t v2 and then w.r.t v1 temp.append(tf.gradients(tf.gradients(f, v2)[0], v1)[0]) temp = [cons(0) if t == None else t for t in temp] # tensorflow returns None when there is no gradient, so we replace None with 0 temp = tf.stack(temp) mat.append(temp) mat = tf.stack(mat) return matx = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32) y = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32)f = tf.pow(x, cons(2)) + cons(2) * x * y + cons(3) * tf.pow(y, cons(2)) + cons(4)* x + cons(5) * y + cons(6) # arg1: our defined function, arg2: list of tf variables associated with the function hessian = compute_hessian(f, [x, y])sess = tf.Session() sess.run(tf.global_variables_initializer()) print(sess.run(hessian))

输出结果如下：

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再来举多一个例子的源码，它就是用来计算量化分析，这个代码很值钱啊，如下：

#python 3.5.3蔡军生 #http://edu.csdn.net/course/detail/2592 # import numpy as np import scipy.stats as stats import scipy.optimize as opt#构造Hessian矩阵 def rosen_hess(x): x = np.asarray(x) H = np.diag(-400*x[:-1],1) - np.diag(400*x[:-1],-1) diagonal = np.zeros_like(x) diagonal[0] = 1200*x[0]**2-400*x[1]+2 diagonal[-1] = 200 diagonal[1:-1] = 202 + 1200*x[1:-1]**2 - 400*x[2:] H = H + np.diag(diagonal) return H def rosen(x): """The Rosenbrock function""" return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0) def rosen_der(x): xm = x[1:-1] xm_m1 = x[:-2] xm_p1 = x[2:] der = np.zeros_like(x) der[1:-1] = 200*(xm-xm_m1**2) - 400*(xm_p1 - xm**2)*xm - 2*(1-xm) der[0] = -400*x[0]*(x[1]-x[0]**2) - 2*(1-x[0]) der[-1] = 200*(x[-1]-x[-2]**2) return derx_0 = np.array([0.5, 1.6, 1.1, 0.8, 1.2])res = opt.minimize(rosen, x_0, method='Newton-CG', jac=rosen_der, hess=rosen_hess, options={'xtol': 1e-8, 'disp': True}) print("Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):") print(res)

输出结果如下： ====================== RESTART: D:/AI/sample/tf_1.43.py ======================
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.000000
Iterations: 20
Function evaluations: 22
Gradient evaluations: 41
Hessian evaluations: 20
Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):
fun: 1.47606641102778e-19
jac: array([ -3.62847530e-11,2.68148992e-09,1.16637362e-08,
4.81693414e-08,-2.76999090e-08])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 22
nhev: 20
nit: 20
njev: 41
status: 0
success: True
x: array([ 1.,1.,1.,1.,1.])
>>>

可见hessian矩阵可以使用在很多地方了吧。

1. C++标准模板库从入门到精通

http://edu.csdn.net/course/detail/3324 2.跟老菜鸟学C++

http://edu.csdn.net/course/detail/2901 3. 跟老菜鸟学python
http://edu.csdn.net/course/detail/2592 4. 在VC2015里学会使用tinyxml库
http://edu.csdn.net/course/detail/2590 5. 在Windows下SVN的版本管理与实战
http://edu.csdn.net/course/detail/2579
6.Visual Studio 2015开发C++程序的基本使用
http://edu.csdn.net/course/detail/2570
7.在VC2015里使用protobuf协议
http://edu.csdn.net/course/detail/2582 8.在VC2015里学会使用MySQL数据库

http://edu.csdn.net/course/detail/2672

可以看更多的网站：
http://blog.csdn.net/ubunfans/article/details/41520047

http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/51167852

http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/

http://www.cnblogs.com/logosxxw/p/4651413.html

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