高数——数列极限——学习笔记（2）高数——数列极限——学习笔

数列的极限定义（描述性的）

　如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an也就无限地趋近于某个常数a（即两者差无限地接近于0）

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a叫数列的极限，记作也可记做当n→+∞时，an→a。

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数列的极限严格定义

即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。

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图片发自App 描述性时，ε描述为0；严格定义时，ε定义为极小的数。

数列极限的四则运算法则

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图片发自App 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。

an无限接近于a的方式有三种：

第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；

第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；

第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。

一些常用数列的极限：

【高数——数列极限——学习笔记（2）】　常数列A，A，A，…的极限是A；