Python全栈工程师学习笔记|Python数据分析 - 机器学习笔记（第一章数据分析 - 1.2.5多项式和线性方程组）多项式|线性方程组|numpy

前言：本文是学习网易微专业的《python全栈工程师》中的《数据分析 - 机器学习工程师》专题的课程笔记，欢迎学习交流。

一、课程目标

创建多项式及其计算
掌握线性方程组的求解方法

二、详情解读 2.1.创建多项式及其计算 2.1.1.多项式

数学表示
f ( x ) = a 0 x n + a 1 x n ? 1 + . . . + a n ? 1 x + a n f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1}+ ... + a_{n-1}x + a_n f(x)=a0?xn+a1?xn?1+...+an?1?x+an?
↓ ↓ ↓ \downarrow\downarrow\downarrow ↓↓↓
[ a 0 , a 1 , . . . a n ? 1 , a n ] [a_0, a_1, ... a_{n-1}, a_n] [a0?,a1?,...an?1?,an?]
1.创建多项式：

import numpy as np # f(x) = x^3 - 2x + 1 # 这里从最高次幂的系数写起 # 相当于：f(x) = x^3 + 0x^2 -2x + 1 # 所以数组是[1, 0, -2, 1] a = np.array([1, 0, -2, 1]) fx = np.poly1d(a)# 这里返回的是多项式对象 fx

运行结果：

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type(fx) fx(1)

运行结果：

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print(fx)

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创建表达式：g = (x - 1)^2 + 3(x-1) + 2

p = np.poly1d([1, 3, 3]) g = lambda x: p(x - 1) g(0)# 等于0 g(1)# 等于2

运行结果：为0
基于根创建多项式：

root = np.array([2, 3]) p2 = np.poly1d(root, r=True) print(p2)

运行结果：

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在显示上，更换变量：

a = np.array([1, 0, -2, 1]) p3 = np.poly1d(a, variable='k') print(p3)

运行结果：

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2.多项式运算：

a = np.array([1, 0, -2, 1]) fx = np.poly1d(a)root = np.array([2, 3]) p2 = np.poly1d(root, r=True)print(fx) print(p2)

运行结果：

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加法、减法运算：

print(fx + p2) print(fx - p2)

运行结果：

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乘法、除法运算：

print(fx * p2) print(fx / p2)

运行结果：

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上图中第一个数组是商，第二个数组是余数。
多项式运算，本质是系数运算，系数可以用数组、列表表示
加法：

p4 = p2 + [-2, 1] print(p2) print(p4)

运行结果：

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乘法：

p5 = p2 * np.array([-2, 1]) print(p5)

运行结果：

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除法：

p5 / [-2, 1]

运行结果：

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微分：

pd = p2.deriv() print(p2) print(pd)# 求p2的微分

运行结果：

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积分：

pint = pd.integ() print(pint)

运行结果：

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求多项式的根：

root = np.array([2, 3]) p2 = np.poly1d(root, r=True) r = np.roots(p2) print(p2) print(r)

运行结果：

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技巧：tab
当输入以下内容时，忘记函数的名字，按tab键

np.poly

会出现很多可选函数：

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2.2.解线性方程组 【Python全栈工程师学习笔记|Python数据分析 - 机器学习笔记（第一章数据分析 - 1.2.5多项式和线性方程组）】 a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2 n x n = b 2 . . . . . . a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + . . . + a m n x n = b m a_{11}x_1 + a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n = b_2 \\ ......\\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n = b_m a11?x1?+a12?x2?+...+a1n?xn?=b1?a21?x1?+a22?x2?+...+a2n?xn?=b2?......am1?x1?+am2?x2?+...+amn?xn?=bm?
为了求解上面的线性方程组，可以转化为矩阵方式，如下所示：
[ a 11 a 12 . . . a 1 n a 21 a 22 . . . a 2 n ? ? ? ? a m 1 a m 2 . . . a m n ] [ x 1 x 2 ? x n ] = [ b 1 b 2 ? b n ] \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \\ \end{bmatrix} ??????a11?a21??am1??a12?a22??am2??......?...?a1n?a2n??amn??????????????x1?x2??xn????????=??????b1?b2??bn????????
m = n时方程组有唯一确定的解
示例：
{ 3 x 0 + x 1 = 9 x 0 + 2 x 1 = 8 \begin{cases} 3x_0 + x_1 = 9 \\ x_0 + 2x_1 = 8 \end{cases} {3x0?+x1?=9x0?+2x1?=8?
使用numpy.linalg.solve()求解