Eigen学习笔记(1)-入门 Eigen

【Eigen学习笔记(1)-入门】原文：Eigen官网-Getting started
Eigen 是一个基于C++的线性代数库，其中实现大量常用的线性代数算法，包括常规矩阵计算，矩阵变换，矩阵分解，矩阵块操作。Eigen 广泛地应用在开源项目中，例如OpenCV，PCL(Point Cloud Library)，ROS等。其实Eigen中算法都可以在matlab中找到，但是由于matlab是半开源的。所以，如果想在自己的项目中使用，还是要义无反顾地选择Eigen。Eigen目前的版本是3.3.7(2019.12.09)。
Eigen只包含头文件，因此它不需要实现编译，只需要你include到你的项目，指定好Eigen的头文件路径，编译项目即可。而且跨平台，当然这是必须的。
模块和头文件 Eigen库被分为一个Core模块和其他一些模块，每个模块有一些相应的头文件。为了便于引用，Dense模块整合了一系列模块；Eigen模块整合了所有模块。一般情况下，include 就够了。

Module	Header file	Contents
Core	#include	Matrix和Array类，基础的线性代数运算和数组操作
Geometry	#include	旋转、平移、缩放、2维和3维的各种变换
LU	#include	求逆，行列式，LU分解
Cholesky	#include	LLT和LDLT Cholesky分解
Householder	#include	豪斯霍尔德变换，用于线性代数运算
SVD	#include	SVD分解
QR	#include	QR分解
Eigenvalues		特征值，特征向量分解
Sparse	#include	稀疏矩阵的存储和一些基本的线性运算
-	#include	包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块
-	#include	包括Dense和Sparse(整个Eigen库)

一个简单的例子

#include #include using Eigen::MatrixXd; int main() { MatrixXd m(2,2); m(0,0) = 3; m(1,0) = 2.5; m(0,1) = -1; m(1,1) = m(1,0) + m(0,1); std::cout << m << std::endl; return 0; }

编译：
Eigen是不需要进行库连接的，只需要让编译器能找到Eigen的头文件即可，因此Eigen的源代码必须要放到inclue目录下面。当用GCC进行编译时，可以通过-I来指定Eigen文件的路径。

g++ -I /path/to/eigen/ my_program.cpp -o my_program

当在Linux或者Mac OS X系统下，可以将Eigen源代码放到/usr/local/include目录下，然后直接通过如下指令编译代码：

g++ my_program.cpp -o my_program

结果如下：

3-1 2.5 1.5

代码解释：
首先，代码引入了eigen的头文件，这里Eigen/Dense 一次引入了多个常用的模块。
程序首先定义了一个2 x 2的矩阵。根据Eigen的定义，MatrixXd，这个类型可以拆成三部分来看，Matrix-X-d，Matrix表示定义的是一个矩阵，X表示定义的矩阵维度不确定，d表示double，指矩阵中每一个元素都是double类型的。m(2,2)指定了矩阵的大小是2x2的。从第9 行到第12 行则为矩阵中的元素进行了赋值操作。
最后输出矩阵。
第二个例子

#include #include using namespace Eigen; using namespace std; int main() { // 创建一个3 x 3的随机矩阵，每个元素的范围都在（-1,1）之间 MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3); // 将每个元素的范围设置在（10,110）之间，MatrixXd::Cosntant() 用于产生每个元素都相同的矩阵，这里每个元素都是1.2 m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50; // 输出m cout << "m =" << endl << m << endl; // 创建一个长度为 3 的列向量 VectorXd v(3); // 为向量元素赋值，这里Eigen 将 << 操作符重载了。 v << 1, 2, 3; // 矩阵和向量做乘法并输出结果 cout << "m * v =" << endl << m * v << endl; }

#include #include using namespace Eigen; using namespace std; int main() { Matrix3d m = Matrix3d::Random(); m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50; cout << "m =" << endl << m << endl; Vector3d v(1,2,3); cout << "m * v =" << endl << m * v << endl; }

输出结果如下：

m = 94 89.8 43.5 49.4101 86.8 88.3 29.8 37.8 m * v = 404 512 261

上面的例子展示生成矩阵和向量的不同方法，其实向量就是列数为1 的矩阵。
使用固定大小的矩阵或向量有两个好处：（1）编译更快，因为编译器知道矩阵或向量的大小；
（2）指定大小可以进行更为严格的检查，比如你将Matrix4d(4*4 matrix)和Vector3d进行乘法操作。
当然使用太多类别（Matrix3d、Matrix4d、Matrix5d…）会增加编译时间和可执行文件大小，原则对于4*4或者更小的矩阵使用固定大小的矩阵。
参考：
“Eigen教程(1)”
“Eigen学习”