机器学习概要|机器学习（评价指标：分类问题、回归问题、排序问题）机器学习概要|深度学习概要

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https://blog.csdn.net/heyongluoyao8/article/details/49408319
评价指标(Evaluation metrics)
??评价指标是机器学习任务中非常重要的一环。不同的机器学习任务有着不同的评价指标，同时同一种机器学习任务也有着不同的评价指标，每个指标的着重点不一样。如分类（classification）、回归（regression）、排序（ranking）、聚类（clustering）、热门主题模型（topic modeling）、推荐（recommendation）等。并且很多指标可以对多种不同的机器学习模型进行评价，如精确率－召回率（precision-recall），可以用在分类、推荐、排序等中。像分类、回归、排序都是监督式机器学习，本文的重点便是监督式机器学习的一些评价指标
一、从二分类评估指标说起 1.1 混淆矩阵confusion_matrix 我们首先来看一下混淆矩阵，对于二分类问题，真实的样本标签有两类，我们学习器预测的类别有两类，那么根据二者的类别组合可以划分为四组，如下表所示：

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上表即为混淆矩阵，其中，行表示预测的label值，列表示真实label值。TP，FP，FN，TN分别表示如下意思：
TP（true positive）：表示样本的真实类别为正，最后预测得到的结果也为正；
FP（false positive）：表示样本的真实类别为负，最后预测得到的结果却为正；
FN（false negative）：表示样本的真实类别为正，最后预测得到的结果却为负；
TN（true negative）：表示样本的真实类别为负，最后预测得到的结果也为负.

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可以看到，TP和TN是我们预测准确的样本，而FP和FN为我们预测错误的样本。

sklearn.metrics.confusion_matrix(y_true, y_pred, labels=None, sample_weight=None)
coding :
y_true: 是样本真实分类结果，y_pred: 是样本预测分类结果
labels：是所给出的类别，通过这个可对类别进行选择
sample_weight : 样本权重

1.2 准确率Accruacy 准确率表示的是分类正确的样本数占样本总数的比例，假设我们预测了10条样本，有8条的预测正确，那么准确率即为80%。
用混淆矩阵计算的话，准确率可以表示为：

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虽然准确率可以在一定程度上评价我们的分类器的性能，不过对于二分类问题或者说CTR预估问题，样本是极其不平衡的。对于大数据集来说，标签为1的正样本数据往往不足10%，那么如果分类器将所有样本判别为负样本，那么仍然可以达到90%以上的分类准确率，但这个分类器的性能显然是非常差的。
1.3 平均准确率(Average Per-class Accuracy) ??为了应对每个类别下样本的个数不一样的情况，对准确率进行变种，计算每个类别下的准确率，然后再计算它们的平均值。举例，类别0的准确率为80%，类别1下的准确率为97.5%，那么平均准确率为(80%+97.5%)/2=88.75%。因为每个类别下类别的样本个数不一样，即计算每个类别的准确率时，分母不一样，则平均准确率不等于准确率，如果每个类别下的样本个数一样，则平均准确率与准确率相等。
??平均准确率也有自己的缺点，比如，如果存在某个类别，类别的样本个数很少，那么使用测试集进行测试时（如k-fold cross validation），可能造成该类别准确率的方差过大，意味着该类别的准确率可靠性不强。
1.4 精确率Precision和召回率Recall 为了衡量分类器对正样本的预测能力，我们引入了精确率Precision和召回率Recall。
精确率表示预测结果中，预测为正样本的样本中，正确预测为正样本的概率；
召回率表示在原始样本的正样本中，最后被正确预测为正样本的概率；
二者用混淆矩阵计算如下：

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精确率和召回率往往是一对矛盾的指标。在CTR预估问题中，预测结果往往表示会被点击的概率。如果我们对所有的预测结果进行降序排序，排在前面的是学习器认为最可能被点击的样本，排在后面的是学习期认为最不可能被点击的样本。
如果我们设定一个阈值，在这个阈值之上的学习器认为是正样本，阈值之下的学习器认为是负样本。可以想象到的是，当阈值很高时，预测为正样本的是分类器最有把握的一批样本，此时精确率往往很高，但是召回率一般较低。相反，当阈值很低时，分类器把很多拿不准的样本都预测为了正样本，此时召回率很高，但是精确率却往往偏低。
1.5 F-1 Score 为了折中精确率和召回率的结果，我们又引入了F-1 Score，计算公式如下：

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【机器学习概要|机器学习（评价指标：分类问题、回归问题、排序问题）】对于F1 Score有很多的变化形式，感兴趣的话大家可以参考一下周志华老师的西瓜书，我们这里就不再介绍了。
1.6 ROC与AUC （只能用于二分类） AUC：Area under the Curve 曲线（ROC）下的面积
ROC:Receiver Operating Characteristic
1)AUC的全称是Area under the Curve，即曲线下的面积，这条曲线便是ROC曲线，全称为the Receiver Operating Characteristic曲线，它最开始使用是上世纪50年代的电信号分析中，在1978年的“Basic Principles of ROC Analysis ”开始流行起来。ROC曲线描述分类器的True Positive Rate（TPR，分类器分类正确的正样本个数占总正样本个数的比例）与False Positive Rate（FPR，分类器分类错误的负样本个数占总负样本个数的比例）之间的变化关系。如下图所示：
![Alt text](./屏幕快照 2015-09-27 下午12.42.54.png)
如上图，ROC曲线描述FPR不断变化时，TPR的值，即FPR与TPR之间的关系曲线。显而易见，最好的分类器便是FPR＝0%，TPR＝100%，但是一般在实践中一个分类器很难会有这么好的效果，即一般TPR不等于1，FPR不等于0的。当使用ROC曲线对分类器进行评价时，如果对多个分类器进行比较时，如果直接使用ROC曲线很难去比较，只能通过将ROC分别画出来，然后进行肉眼比较，那么这种方法是非常不便的，因此我们需要一种定量的指标去比较，这个指标便是AUC了，即ROC曲线下的面积，面积越大，分类器的效果越好，AUC的值介于0.5到1.0之间。
??具体如何描绘ROC曲线，如在二分类中，我们需要设定一个阈值，大于阈值分类正类，否则分为负类。因此，我们可以变化阈值，根据不同的阈值进行分类，根据分类结果计算得到ROC空间中的一些点，连接这些点就形成ROC曲线。ROC曲线会经过(0,0)与(1,1)这两点，实际上这两点的连线形成的ROC代表一个随机分类器，一般情况下分类器的ROC曲线会在这条对角连线上方。
??在ROC曲线中，点(0,0)表示TPR＝0，FPR＝0，即分类器将每个实例都预测为负类；点(1,1)表示TPR＝1，FPR＝1，即分类器将每个实例都预测为正类；点(0,0)表示TPR＝1，FPR=0，即分类器将每个正类实例都预测为正类，将每个负类实例都预测为负类，这是一个理想模型。
??ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中，经常会出现类别不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本少很多（或者相反），而且测试数据集中的正负样本的分布也可能随时间发生变化。关于ROC与AUC更多的讲解，参见这里。
2)排序结果很重要呀，不管预测值是多少，只要正例的预测概率都大于负例的就好了呀。
没错，ROC和AUC便可以解决我们上面抛出的两个问题。
ROC全称是“受试者工作特征”，（receiver operating characteristic）。我们根据学习器的预测结果进行排序，然后按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次计算出两个重要的值，分别以这两个值作为横纵坐标作图，就得到了ROC曲线。
这两个指标是什么呢？是精确率和召回率么？并不是的，哈哈。
ROC曲线的横轴为“假正例率”（True Positive Rate,TPR)，又称为“假阳率”；纵轴为“真正例率”(False Positive Rate,FPR)，又称为“真阳率”，
假阳率，简单通俗来理解就是预测为正样本但是预测错了的可能性，显然，我们不希望该指标太高。横坐标

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真阳率，则是代表预测为正样本但是预测对了的可能性，当然，我们希望真阳率越高越好。纵坐标

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ROC计算过程如下：
1)首先每个样本都需要有一个label值，并且还需要一个预测的score值（取值0到1）;
2)然后按这个score对样本由大到小进行排序，假设这些数据位于表格中的一列，从上到下依次降序;
3)现在从上到下按照样本点的取值进行划分，位于分界点上面的我们把它归为预测为正样本，位于分界点下面的归为负样本;
4)分别计算出此时的TPR和FPR，然后在图中绘制（FPR, TPR）点。
说这么多，不如直接看图来的简单：

每个黑实点即阈值（截断点）

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AUC（area under the curve）就是ROC曲线下方的面积，如下图所示，阴影部分面积即为AUC的值：

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AUC量化了ROC曲线表达的分类能力。这种分类能力是与概率、阈值紧密相关的，分类能力越好（AUC越大），那么输出概率越合理，排序的结果越合理。
在CTR预估中，我们不仅希望分类器给出是否点击的分类信息，更需要分类器给出准确的概率值，作为排序的依据。所以，这里的AUC就直观地反映了CTR的准确性（也就是CTR的排序能力）。
1.7、ROC曲线和P-R曲线有什么特点？相比P-R曲线，ROC曲线有一个特点，当正负样本分布变化的时候，ROC曲线的形状能够基本保持不变，而P-R曲线的形状会发生比较剧烈的变化
P-R曲线：横召回率，纵精确率
ROC曲线：横假阳，纵真阳
实际应用中正负样本的比例往往比较不平衡，所以ROC 应用的场景会更多，被广泛用在排序，推荐，广告等领域。
2、AUC的计算关于AUC的计算方法，如果仅仅根据上面的描述，我们可能只能想到一种方法，那就是积分法，我们先来介绍这种方法，然后再来介绍其他的方法。
2.1 积分思维这里的积分法其实就是我们之前介绍的绘制ROC曲线的过程，用代码简单描述下：

auc = 0.0 height = 0.0for each training example x_i, y_i： if y_i = 1.0: height = height + 1/(tp+fn) else auc +=height * 1/(tn+fp)return auc

在上面的计算过程中，我们计算面积过程中隐含着一个假定，即所有样本的预测概率值不想等，因此我们的面积可以由一个个小小的矩形拼起来。但如果有两个或多个的预测值相同，我们调整一下阈值，得到的不是往上或者往右的延展，而是斜着向上形成一个梯形，此时计算梯形的面积就比较麻烦，因此这种方法其实并不是很常用。
2.2 Wilcoxon-Mann-Witney Test 关于AUC还有一个很有趣的性质，它和Wilcoxon-Mann-Witney是等价的，而Wilcoxon-Mann-Witney Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。
根据这个定义我们可以来探讨一下二者为什么是等价的？首先我们偷换一下概念，其实意思还是一样的，任意给定一个负样本，所有正样本的score中有多大比例是大于该负类样本的score？由于每个负类样本的选中概率相同，那么Wilcoxon-Mann-Witney Test其实就是上面n2（负样本的个数）个比例的平均值。
那么对每个负样本来说，有多少的正样本的score比它的score大呢？是不是就是当结果按照score排序，阈值恰好为该负样本score时的真正例率TPR？没错，相信你的眼睛，是这样的！理解到这一层，二者等价的关系也就豁然开朗了。ROC曲线下的面积或者说AUC的值与测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score
哈哈，那么我们只要计算出这个概率值就好了呀。我们知道，在有限样本中我们常用的得到概率的办法就是通过频率来估计之。这种估计随着样本规模的扩大而逐渐逼近真实值。样本数越多，计算的AUC越准确类似，也和计算积分的时候，小区间划分的越细，计算的越准确是同样的道理。具体来说就是：统计一下所有的 M×N(M为正类样本的数目，N为负类样本的数目)个正负样本对中，有多少个组中的正样本的score大于负样本的score。当二元组中正负样本的 score相等的时候，按照0.5计算。然后除以MN。公式表示如下：

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实现这个方法的复杂度为O(n^2 )。n为样本数(即n=M+N)
2.3 Wilcoxon-Mann-Witney Test的化简该方法和上述第二种方法原理一样，但复杂度降低了。首先对score从大到小排序，然后令最大score对应的sample的rank值为n，第二大score对应sample的rank值为n-1，以此类推从n到1。然后把所有的正类样本的rank相加，再减去正类样本的score为最小的那M个值的情况。得到的结果就是有多少对正类样本的score值大于负类样本的score值，最后再除以M×N即可。值得注意的是，当存在score相等的时候，对于score相等的样本，需要赋予相同的rank值(无论这个相等的score是出现在同类样本还是不同类的样本之间，都需要这样处理)。具体操作就是再把所有这些score相等的样本的rank取平均。然后再使用上述公式。此公式描述如下：

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有了这个公式，我们计算AUC就非常简单了，下一节我们会给出一个简单的Demo
3、AUC计算代码示例这一节，我们给出一个AUC计算的小Demo，供大家参考：

import numpy as nplabel_all = np.random.randint(0,2,[10,1]).tolist() pred_all = np.random.random((10,1)).tolist()print(label_all) print(pred_all)posNum = len(list(filter(lambda s: s[0] == 1, label_all)))if (posNum > 0): negNum = len(label_all) - posNum sortedq = sorted(enumerate(pred_all), key=lambda x: x[1])posRankSum = 0 for j in range(len(pred_all)): if (label_all[j][0] == 1): posRankSum += list(map(lambda x: x[0], sortedq)).index(j) + 1 auc = (posRankSum - posNum * (posNum + 1) / 2) / (posNum * negNum) print("auc:", auc)

输出为：

[[1], [1], [1], [1], [0], [0], [1], [0], [1], [0]] [[0.3338126725065774], [0.916003907444231], [0.21214487870979226], [0.7598235037160891], [0.07060830328081447], [0.7650759555141832], [0.16157972737309945], [0.6526480840746645], [0.9327233203035652], [0.6581121768195201]]auc: 0.5833333333333334

二、回归评价指标 SSE/MSE/RMSE/MAE/R-Squared 与分类不同的是，回归是对连续的实数值进行预测，即输出值是连续的实数值，而分类中是离散值。例如，给你历史股票价格，公司与市场的一些信息，需要你去预测将来一段时间内股票的价格走势。那么这个任务便是回归任务
分类问题的评价指标是准确率，那么回归算法的评价指标就是
SSE、MSE，RMSE,MAE、MAPE：预测值和真实值
R-Squared：预测值和真实平均值
1、SSE 和方差该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

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SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
2、均方误差（MSE）该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n

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MSE （Mean Squared Error）叫做均方误差。

这里的y是测试集上的。
用真实值-预测值然后平方之后求和平均。
猛着看一下这个公式是不是觉得眼熟，这不就是线性回归的损失函数嘛！！！对，在线性回归的时候我们的目的就是让这个损失函数最小。那么模型做出来了，我们把损失函数丢到测试集上去看看损失值不就好了嘛。简单直观暴力。
3、均方根误差（RMSE）（Root Mean Squard Error）均方根误差（又称RMSD: root mean square deviation）。

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其中，yiyi是第ii个样本的真实值，yi^yi^是第ii个样本的预测值，nn是样本的个数。该评价指标使用的便是欧式距离。
??RMSE虽然广为使用，但是其存在一些缺点，因为它是使用平均误差，而平均值对异常点（outliers）较敏感，如果回归器对某个点的回归值很不理性，那么它的误差则较大，从而会对RMSE的值有较大影响，即平均值是非鲁棒的。
* Quantiles of Errors
4、MAE:mean asolute error 平均绝对误差预测、真实数据

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5、MAPE mean absolute percent error

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为了改进RMSE的缺点，提高评价指标的鲁棒性，使用误差的分位数来代替，如中位数来代替平均数。假设100个数，最大的数再怎么改变，中位数也不会变，因此其对异常点具有鲁棒性。
??在现实数据中，往往会存在异常点，并且模型可能对异常点拟合得并不好，因此提高评价指标的鲁棒性至关重要，于是可以使用中位数来替代平均数，如MAPE：

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??MAPE是一个相对误差的中位数，当然也可以使用别的分位数。
* “Almost Crrect” Predictions
??有时我们可以使用相对误差不超过设定的值来计算平均误差，如当|yi?yi^|/yi|yi?yi^|/yi超过100%（具体的值要根据问题的实际情况）则认为其是一个异常点，，从而剔除这个异常点，将异常点剔除之后，再计算平均误差或者中位数误差来对模型进行评价。
MAPE 相当于每个点误差进行归一化，降低了个别离群点带来的绝对误差的影响
在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)，从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!
6、R Squared 预测值真实数据平均值
上面的几种衡量标准针对不同的模型会有不同的值。比如说预测房价那么误差单位就是万元。数子可能是3，4，5之类的。那么预测身高就可能是0.1，0.6之类的。没有什么可读性，到底多少才算好呢？不知道，那要根据模型的应用场景来。
看看分类算法的衡量标准就是正确率，而正确率又在0～1之间，最高百分之百。最低0。如果是负数，则考虑非线性相关。很直观，而且不同模型一样的。那么线性回归有没有这样的衡量标准呢？答案是有的。
那就是R Squared也就R方

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(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

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(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

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细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

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其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好
那结果就来了。
如果结果是0，就说明我们的模型跟瞎猜差不多。
如果结果是1。就说明我们模型无错误。
如果结果是0-1之间的数，就是我们模型的好坏程度。
如果结果是负数。说明我们的模型还不如瞎猜。（其实导致这种情况说明我们的数据其实没有啥线性关系）

scikit-learn中的各种衡量指标
from sklearn.metrics import mean_squared_error #均方误差
from sklearn.metrics import mean_absolute_error #平方绝对误差
from sklearn.metrics import r2_score#R square
#调用
mean_squared_error(y_test,y_predict)
mean_absolute_error(y_test,y_predict)
r2_score(y_test,y_predict)