定点数的表示“原码”“补码”“反码”and“移码”

2021-12-30

如何将一个数存进计算机，此数的真值为-101.5，我们需要考虑什么？需要考虑三个问题：①符号位“-”；②数码==“1015”；③小数点

符号位的处理：
无符号

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。
若机器字长为8位，则数的表示范围为0~(2^8-1),即0 ~ 255

有符号

有符号数：将符号数字化，0表示正号，1表示负号。
符号数的表示方法：原码、补码、反码。

相关概念

概念	解析
真值	用正负号表示正数和负数，这样的数值称为真值
机器数	用1位数码0或1表示正数和负数，这样的数值称为机器数
原码	1表示正数，0表示负数；有效值用二进制的绝对值表示
补码	正数的补码=原码，负数的补码符号为“1”，数值部分取反+1
反码	正数的反码=原码，负数的反码符号为“1”，数值部分取反

①三种码的转换

例：设x=-1101，那么[x]原、[x]补、[x]反分别为？并且将[x]补转换为[x]原？
[x]原=1，1101
[x]补=1，0011
[x]反=1，0010
将[x]补=1，0011除了符号位外各位取反+1，得1，1101=[x]原

②[0]原、[0]补、[0]反

+0	-0
[+0.0000]原=[0.0000]	[-0.0000]原=[1.0000]
[+0.0000]补=[0.0000]	[-0.0000]补=[0.0000]
[+0.0000]反=[0.0000]	[-0.0000]反=[1.1111]

综上所述：“0”的原码和补码均有两种，而补码只有一种。移码也仅有一种。
③已知[x]补，求[-x]补

例：已知[x]补=1.0010010，求[-x]补？
首先将1.0010010连同符号位取反，得到0.1101101，然后加上1，得到[-x]补=0.1101110

无论真值是正数还是负数，只要将[x]补连同符号位在内取反，末位+1，即可得到[-x]补。
④无符号数与有符号数的范围区别
同样的一个字节，无符号数的最大值为255，而有符号数的最大值为127，原因是有符号数的最高位被挪去当作符号。

x	范围
无符号数x	0≤x≤255
有符号数x	-128≤x≤127

⑤移码：移码（又叫增码）是符号位取反的补码
缘由：用补码表示阶码的时候，当阶码无限小，产生了下溢的时候，阶码变成了0，那么这个浮点数的值变为了1。

假设补码的符号位为0，加上2^n,则0就变成了1；
如果补码的符号位是1，加上2^n，则变成10，由于最高符号位进位需要舍弃，因此又变成了0.

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