第30章 LeetCode 72 编辑距离后端

每日一句 A flower cannot blossom without sunshine, and man cannot live without love.
花没有阳光就不能盛开，人没有爱就不能生存。
题目来源
https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/
题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。你可以对一个单词进行如下三种操作：插入一个字符删除一个字符替换一个字符

示例

示例一：输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3 解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')示例二：输入：word1 = "intention", word2 = "execution" 输出：5 解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')

题解
题解1: 动态规划算法具体算法思想请看：动态规划算法

/** *步骤一：定义数组元素的含义 *定义dp[m][n] 将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数, m, n分别表示两个单词的长度 *步骤二：找出初始值并设置边界条件 *dp[0][0] = 0, 分别处于首行和首列的位置均可以直接求出值 *dp[i][0] = i; m>i>=1dp[0][i] = i; n>i>=1, m,n 表示两个单词的长度 *步骤三：找出数组元素之间的关系式 *结果： *1. A==B时：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; i>=1,j>=1 *2. A!=B时： *在单词 A 中插入一个字符：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; *在单词 A 中删除一个字符: dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1; *修改单词A的一个字符：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; *so,最小操作数为三个操作的最小值：dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) i>=1,j>=1 **/ class Solution {public int min(int a, int b, int c) { return Math.min(a, Math.min(b, c)); }public int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); int[][] dp = new int[510][510]; //初始值以及边界条件 if(m * n == 0) { return n+m; } dp[0][0] = 0; for(int i=1; i<=m; i++) { dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1; } for(int i=1; i<=n; i++) { dp[0][i] = dp[0][i-1] + 1; } //关系式 for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(word1.charAt(i-1) != word2.charAt(j-1)) { dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1; }else { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } } } return dp[m][n]; } }

/** *打印路径 **/ class Solution {int[][] dp = new int[510][510]; public int min(int a, int b, int c) { return Math.min(a, Math.min(b, c)); }public int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); //初始值以及边界条件 if(m * n == 0) { return n+m; } dp[0][0] = 0; for(int i=1; i<=m; i++) { dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1; } for(int i=1; i<=n; i++) { dp[0][i] = dp[0][i-1] + 1; } //关系式 for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(word1.charAt(i-1) != word2.charAt(j-1)) { dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1; }else { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; } } }printPath(word1, word2, m, n); return dp[m][n]; }public int printPath(String word1, String word2, int i, int j) { if(i == j & i==0) { return 0; } if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {System.out.println("A: " + word1.substring(0, i) + "; B: " + word2.substring(0, j) + " 末尾字符相同"); return printPath(word1, word2, i-1, j-1); }else {if(dp[i-1][j] == dp[i][j] - 1) { System.out.println("A: " + word1.substring(0, i) + " 删除一个字符: " + word1.charAt(i-1) +" 变成 B: " + word2.substring(0, j)); return printPath(word1, word2, i-1, j); } if(dp[i][j-1]== dp[i][j] - 1) { System.out.println("A: " + word1.substring(0, i) + " 插入一个字符: " + word2.charAt(j-1) +" 变成 B: " + word2.substring(0, j)); return printPath(word1, word2, i, j-1); } if(dp[i-1][j-1] == dp[i][j] - 1) { System.out.println("A: " + word1.substring(0, i) + " 修改一个字符变成 B: " + word2.substring(0, j)); return printPath(word1, word2, i-1, j-1); } }return 0; }}

/** *优化：二维dp转一维dp **/ class Solution {public int min(int a, int b, int c) { return Math.min(a, Math.min(b, c)); }public int minDistance(String word1, String word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); int[] dp = new int[n + 1]; //初始值以及边界条件 if(m * n == 0) { return n+m; } dp[0] = 0; //初始化首行 for(int i=1; i<=n; i++) { dp[i] = i; } //关系式 for(int i=1; i<=m; i++) { int pre = dp[0]; dp[0] = i; for(int j=1; j<=n; j++) { int tmp = pre; pre = dp[j]; if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) { dp[j] = tmp; }else { dp[j] = min(dp[j], dp[j-1], tmp) + 1; }} } return dp[n]; }}

美文佳句 【第30章 LeetCode 72 编辑距离】梦想不在纸上、嘴上，而在抽屉里、心里；梦想不是滔滔不绝，而是专注、专注，暂时保持沉默。