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体积和容积的关系 体积和容积有什么区别

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一.概念描述
现代数学:上下底面为长方形的直平行六面体称为长方体或长方体 。
长方体的上部概念是平行六面体和直平行六面体 。对此，数学词典第一卷给出的定义是:平行六面体，简单的棱柱，指的是底面为平行四边形的棱柱 。侧边垂直于底面的平行六面体称为直平行六面体 。(如下图) 。
小学数学:小学数学教材没有给出长方体的定义，而是从“面”、“边”、“顶点”的特征来把握长方体 。
和...概念解释
(1)长方体的面
包围一个封闭几何的平面多边形叫做多面体的面 。长方体有六个面，每个面都是长方形(有可能两个相对的面是正方形)，有三对相对的面，形状相同，面积相等 。
(2)长方体的边
多面体两个面的公共边叫做多面体的边 。长方体有12条边，其中有3组对边，每组中的4条对边相互平行，长度相等(可能有8条边长度相等) 。
(3)长方体的顶点
长方体有八个顶点，与一个顶点相交的三条边称为长方体的长、宽、高 。一般来说，底面较长的边叫长，较短的边叫宽，垂直于底面的边叫高 。
(4)长形体的表面积
长方体的六个表面积之和称为长方体的表面积 。
(5)长方体的体积
【体积和容积的关系 体积和容积有什么区别】长方体体积是长方体的度量单位，长方体体积是长宽高相等的乘积 。如果长方体的长、宽、高分别为A、B、H，则长方体的体积v=abh 。
(6)长单的体积
一个物体能容纳的体积叫做它的体积 。体积的计算方法和体积的计算方法是一样的，只是测量所需数据的方法不同 。一般来说，体积的单位用于体积测量，但液体测量常用的单位是升和毫升 。
三 。教学建议
(1)长方体的教学线索
长方体教学可以从以下四条主线和七个维度来组织 。
(2)了解长方体
长方体是最基本的立体图形 。通过学习长方体，学生可以获得从三维角度分析周围空的基本经验，为后续学习其他三维图形打下基础 。是形成空初步概念的重要节点 。
华龙老师在教授这一内容时，突出了“活学活用”而不是“死记硬背”的长方体特征，在空之间逐步培养学生的想象力 。华老师首先动态介绍了从“折纸成书”到面到体的过程:“一张纸可以看成一个长方形吗？”" 50张、100张、1000张相同的纸叠在一起会怎么样？"通过想象和观察，让学生知道脸和身体的联系和区别 。然后是“切果塑形”的练习过程:“切一次得面，切两次得边，切三次得顶点，再切三次得长方体”，“逐渐显现出长方体的三要素” 。通过触摸积木和观察矩形图，学生的“感官活动不断丰富”，逐步掌握面、边、顶点的内涵和外延 。然后用模型观察讨论“每边有4条边，一个长方体有6条边 。为什么是12条边而不是24条？”，“深入探究长方体的本质特征” 。最后，“为什么直视图中只有三个面，有的面像平行四边形？”引入投影成像演示，解决学生难题，发展学生'空想象力 。
(3)长方体的表面积
在长方体表面积的教学中，突出三视图、展开图、立体图或模型之间的对应关系，不仅是求解长方体表面积的基础，也是发展学生空概念的重要途径 。学生能准确地找到两个图形之间的面与面、边与边的对应关系，从而正确地计算出长方体各面的面积，进而计算出长方体的表面积 。学生头脑中对这些对应关系有了清晰的认识，2D和3D之间的相互转换才能顺利实现 。长方体表面积的计算不要用计算方法固化，要结合实际解决学生“丢面子”或“多面”的问题，让学生形成具体问题具体分析的意识 。在解决活页夹、纸箱等材料问题时，学生会发现不一定要计算六个面，计算方法也不唯一 。正确计算的关键是找到对应关系 。
(4)长方体的体积
长方体的教学一般采用不完全归纳法 。如2006年北京版教材第10册第16页，安排学生用16个小正方体摆出两个以上的长方体模型，然后根据表格的要求观察填表 。然后讨论了长方体体积与其长、宽、高的关系，最后总结了长方体体积的计算方法 。但在2007年，苏联出版的教材六年级(上册)第25页采用了猜想与验证的教学思路 。即第一次用体积单位摆长方体得出体积计算方法的猜想，第二次根据猜想确定体积，然后摆一摆验证，从而建立计算公式 。在这个过程中，学生对数学建模的过程有了更多的体验 。
四 。推荐阅读
①《几何原本》(欧几里得，陕西科学技术出版社，2003)
本书552-555页从解析几何的角度，以多重命题的形式论证了长方体的特征 。
(2)“认识长方体”的教学(《韩海军小学教学设计》2011年第2期)
本文巧妙地构建了从面到体的联系，让学生建立长方体物理模型，观察感知，用课件演示长方体的长、宽、高的局部变化引起整体变化的动态过程 。通过了解长方体直观及其画法，扩大了学生的知识面，培养了学生多角度、多层次观察事物的能力 。

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