有界函数一定有极限吗有界函数一定是有极限的吗 _有界函数一定是有极限的吗

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有界函数不一定有极限，比如函数y=sinx ，当x趋于无穷时，极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。

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如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。
有界函数是设f（x）是区间E上的函数，若对于任意的x属于E ，存在常数m、M ，使得m≤f（x）≤M ，则称f（x）是区间E上的有界函数。其中m称为f（x）在区间E上的下界， M称为f（x）在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义， ?在D上有上（下）界，则意味着值域?（D）是一个有上（下）界的数集。根据确界原理， ?在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N 。由?（x）=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。当x越来越接近－1或1时，函数的值就变得越来越大。

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函数的性质：
1、单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

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相关概念：
如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。
而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。
【有界函数一定有极限吗有界函数一定是有极限的吗】若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。