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人口模型(人口增长的三个模型)原创超级数学建模2017-01-21 22:30:50
1 .简介
数学包括生物学和医学中的数学建模，以提供有用的信息来指导复杂的生理条件 。部分学科的主题包括植物学、动物学、生态学、种群动力学、遗传学、流行病学、药物(代谢)动力学、生理学、环境科学等 。数学渗透到不同学科的程度在每一个实例中都是不同的，但在指数增长的文献中它有自己的权利 。数学中使用的技术是经典的，概率的 ， 统计的，计算和模拟的，以及运筹学的 。
人口增长的另一个重要考虑因素是社会中的婚姻 。肯德尔在结婚率不变的假设下提出了这类数学模型 。但随着世界范围内这一比例的提高，结婚率与时间存在曲线关系 。在这个概念的基础上，Mishra，ojha和pandey通过将结婚率作为时间的线性二次函数来修正Kendall模型 。然而 ， 在所有这些问题中 ， 雌雄同体的数量(虽然不多)却被忽略了 。因此 ， 我们提出了一个模型，通过引入雌雄同体的数量，并将结婚率作为时间的线性函数 。
2.数学模型和基本控制方程
假设m、f、h、z分别代表任意时刻t的未婚男性、未婚女性、雌雄同体和已婚夫妇的数量 。，分别表示单位时间内男性、女性、雌雄同体的出生率(父母为已婚夫妇)；，分别代表单位时间内未婚男性、未婚女性和未婚两性畸形的死亡率；分别表示单位时间内已婚男性、已婚女性和已婚两性畸形的死亡率 。同样，我们假设结婚率是时间t的线性函数，由给出，其中它是一个非负常数 。然后 ， 人口模型建立如下:
3.溶液过程
对于关于t积分的方程(4 ),我们得到
其中 ， 积分常数c为
其中，是已婚夫妇的初始(t=0)数 。
将等式(5)中给出的z值代入等式(1)至(3)，我们可以得到
通过求解上述微分方程可以得到未婚男性、未婚女性和雌雄同体的数量，结果如下:
其中是积分常数，由以下等式给出
其中，分别代表未婚男性、未婚女性和未婚雌雄同体的初始人群 。
目前总人口可以用原点来表示 ， 所以可以用(5)、(6)、(7)来得到 。
如果我们假设它可以是正的、负的或零，等式(6)可以被导出为
我们姑且称之为总体参数，它的值可以从方程(5)和(6)中得到 。因此，我们得到以下满足的微分方程:
类似地，从等式(5)和(6)中，我们可以得到已婚夫妇、未婚男女和雌雄同体的初始人口，这可以由下面的表达式给出
4.数字结果
为了深入理解这一自然规律 ， 我们考虑人口随时间的变化 。对此，我们在图中指出，在非雌雄同体的情况下 ， 即当H=0时，与雌雄同体的情况相比，各地的总人口都可以增加 。
参考
[1] Kendall，D.G .:随机模型和人口增长 ， 人口学，施普林格出版社(1977)
[2]米什拉，p .:数学进展 ， 第22卷(1988年) 。第20页 。
[3] Ojha，V.P .和Pandey，H: Jour 。纳特 。阿卡德 。数学 。 ， 第7卷(1989年)，第99页
关于作者:
D.C. Sanyal博士是卡利亚尼大学的退休数学教授 。Sanyal教授在国内外一些知名期刊和学术会议上发表了多篇研究论文 。他的主要领域包括固体力学、流体力学、地球物理学、地球动力学和生物数学 。
翻译器简介:
崔吉峰
陕西省榆林市人，2015年毕业于上海交通大学，博士 。目前任教于内蒙古工业大学理学院数学系，美国工业与应用数学学会(SIAM)会员，硕士生导师 。
研究方向:应用数学、非线性力学和非线性动力系统 。
孙东伟
内蒙古自治区济宁人，现就读于内蒙古工业大学理学院数学系 。
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