充要条件充要条件 _充要条件

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充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q ，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A ，则必然有事物情况B；如果有事物情况B ，则必然有事物情况A ，那么B就是A的充分必要条件(简称：充要条件) ，反之亦然。

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有命题p、q ，如果p推出q且q推出p ，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
p推出q ， p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集。
例如：a、b一正一负推出ab<0 ， ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

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简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq ，那么p是q的充分条件， q是p的必要条件。
例如，如果a+i2=-1 ，则a=0 ，因此， a+i2=-1是a=0的充分条件， a=0是a+i2=-1的必要条件。（注：i2=-1 ， i为虚数。）

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如果既有p推出q ，又有q推出p ，则记作p=q ，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者若p推出q ，但q推不出p ，则p是q的充分不必要条件， q是p的必要不充分条件。
【充要条件充要条件】例如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件， |x|=|y|是“x2=y2”的充要条件。