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三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量 。三重积分就是立体的质量 。当积分函数为1时 ， 就是其密度分布均匀且为1 ， 质量就等于其体积值 。当积分函数不为1时 ， 说明密度分布不均匀 。
【三重积分几何意义】设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数 ， 将Ω任意分割为n个小区域 ， 每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n） ， 体积记为Δδ? ， ||T||=max{r?} ， 在每个小区域内取点f（ξ? ， η? ， ζ?） ， 作和式Σf(ξ? ， η? ， ζ?)Δδ? ， 若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关) ， 则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分 ， 记为∫∫∫f(x,y,z)dV ， 其中dV=dxdydz 。
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