数学中的整数、有理数、无理数、负整数、正整数的概念是什么？ _经验知识

i这是一些基本的数学概念:

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在初中阶段。我们研究的数都是实数:
实数可分为有理数和无理数。
有理数包含整数和分数。
整数又包含正整数。0和负整数。
整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数的全体构成整数集。整数集是一个数环。在整数系中。零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
有理数是一个整数a和一个正整数b的比。例如3/8 。通则为a/b 。0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为1的分数。
注意。这里所说的分数包含的范围比我们小学时所学的范围要大。因为所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。所以在有理数的概念中。把有限小数和无限循环小数也看为分数。所以为了方便理解。可以这么来理解。整数。分数。有限小数和无线循环小数都是有理数。
在初中阶段。数学研究的主要是实数。实数中。不是有理数的实数就是无理数。即无理数的小数部分是无限不循环的数。

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无限不循环小数。即使是小数位数字出现的很有规律的数。如1.212212221…… 。
开方开不尽的数。如根号5 。9的三次方根;
一些三角函数值。如cos30°；sin60° 。等等;
一些特殊含义的符号。圆周率pai,等

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其他观点：

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下面给出有理数学习中常见的一个问题。如何把无线循环小数表示成分数形式。
严格来讲。无限循环小数涉及到极限的概念。不过这里我们采用初中的设未知数概念帮助理解。如0.1（从1开始循环）。设其为x 。两边同乘10 。则10x=1.1循环=1+x 。所以x=1/9 。表示完毕。其他无限循环小数可类似转化为分数。
下面给出第一个无理数根号2的证明以帮助理解。
【数学中的整数、有理数、无理数、负整数、正整数的概念是什么？】用反证法。设根号2为有理数。则根号2=p/q 。p,q为互质正整数。两边同时平方。2=p平方/q平方。p平方=2*q平方。所以p为偶数。设p=2*m（m为整数）。则（2m）平方=2q平方。所以q平方=2*m平方。所以q为偶数。至此。p 。q均为偶数。与互质矛盾。所以根号2为无理数。