0是有理数吗 有理数和无理数的区别举例

观看到的这一章的题目 。在读的初中朋友们肯定异口同声地回答“当然是”
但是像笔者这样四十多岁的人 。在中学时0还不是大自然数

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这是怎么呢?毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解 。在对数字进行了归纳与总结后 。得出了一套关于数字的理论 。
首先是大自然数 。这几乎是人与生俱来就能感受到的数学知识 。包括很多动物都能对“多”、“少”发生一个清晰的概念 。我们每只手有五个指头 。两只手就有十个指头 。在经常的演化中 。就很简无脑单将一个指头与一个大自然界中的物体发生对应 。而这也是大自然数存在的基础 。
1、2、3、4、5……
现在课本也把数字0归于大自然数的序列 。在很多年前我本人小学的时候大自然数是不包括0的
实际上数字0要比其它大自然数1、2、3、4、5……出现要晚得多 。
最先大约1500年前的印度人首先发明了数学0 。用以表示“什么也没有”、“肯定的空”、“无”的概念 。后来流传到了古代阿拉伯地区 。一直到13世纪才由一个商人把数字0带到了欧洲 。
当时的欧洲数学界为此超级震惊 。甚至恐慌 。因为0有很多奇异和数学性质 。例如说所有一个不为0的数如果除以0 。就会获取∞(无穷大) 。这让几乎全部的数学都大惊失色 。甚至会有人因为在计算中使用了0而被以异端的名义被绞死 。应该想象那个时代的欧洲是多么的落后愚昧 。不愧为“黑暗的中世纪” 。
但是很多的人在使用0和负数进行计算的时候 。又认为很方便 。于是很多数字家在公开场合都宣称0是邪恶的 。但又私底下用得不亦乐乎 。就这样 。两三百年过去了 。直至约公元15 。16世纪0和负数才逐渐被欧洲所认同 。也正是如此 。才使西方数学有急速进步 。为启蒙健身、文艺复兴弄来咯数学基础 。
所以0的出现比其它大自然数是要晚得多的 。那0什么时候被界定为大自然数呢?
在我们国家 。
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。肯定是在1993年未来 。因为1993年 。国家标准委颁布了《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB 3102.11-93) 。在这里 。首次把大自然数集合写成:
N={0 。1 。2 。3……}
那么 。0怎么会进入大自然数这里就不得不提到一个光荣的数学家 。意大利数学家G.皮亚诺 。在发生了第二次数学危机后 。人们开始了解到0与无穷小的重要性 。皮亚诺参照欧几里德几何“五大几何公设” 。以最基础的几个不证自明的公理开始推导整个数学大厦 。于是在1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书首次提出了“皮亚诺公设”:
大自然数集N是指满足以下条件的集合:
①N中有一个元素 。记作1 。
②N中每一个元素都能在 N 中寻找一个元素作为它的后继者 。
【0是有理数吗 有理数和无理数的区别举例】③1是0的后继者 。
④0不是所有元素的后继者 。
⑤不一样元素有不一样的后继者 。
⑥(归纳公理)N的任一子集M 。如果1∈M 。并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中 。那么M=N 。
好吧 。你以为大自然数就那么无脑吗?
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20世纪初 。大数学家罗素和其老师怀特海 。曾经合作写了一本《数学原理》[1]这是一本集哲学、数学和数理逻辑之大成的一本皇皇巨著 。因此罗素赢得了学术上的崇高地位和荣耀 。在谈到哲学史和数学史的时候 。没有一个体能踢开这一位光荣的数学哲学家 。但是由于此书内容十分艰深 。晦涩难懂 。往往一般人甚至专门是做数学原理研究的专家 。一些时候也没有办法完整学懂弄通 。
只是这样一本书 。光描写和定义1 。就写了三百多页 。等到写1+1=2 。那都是362页了 。
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你还以为1是那么无脑吗?有了1 。就有了2 。就有了3……
于是有了大自然数N 。大自然而然也就有了负整数{-1 。-2 。-3……}
大自然而然就有了整数 。{……-3 。-2 。-1 。0 。1 。2 。3……}
[1] 科普作家卢昌海先生在一篇科普读物是讲解了这种剧本——《罗素写﹤数学原理﹥十年赚了负50英镑》 。
《数学原理》这本书有四千多页 。篇幅浩繁 。罗素将手稿装了两个箱子 。雇了四轮马车运到剑桥大学出版社 。出版社对出版这部巨著的“利益”进行了评估 。得出一个很不鼓舞人心的结果:-600英镑 。当然 。剑桥大学出版社并非唯利是图的地方 。他们愿意为这样的巨著赔上一些钱 。问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目 。他们就只能承担百分之50差不多——约300英镑 。剩下的300英镑怎么办呢?在罗素与怀特海的申请下 。皇家学会慷慨解囊 。赞助了200英镑 。但末尾的100英镑实在是没办法筹措了 。就只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上 。每人50英镑 。

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