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matlab求导函数并绘制图像 matlab分段函数编程例题

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提到计算 。人们马上联想到的可能是使用计算器和excel表格 。实际上 。对于更加复杂的工程计算、编程和作图需求 。目前最流行的两大软件是MATLAB和Mathematica 。它们均在高校教学、学术界和工业界发挥着重要作用 。MATLAB更加适合工程应用 。Mathematica更加适合数学分析 。
Mathematica是由美国的沃尔夫勒姆（Wolfram）研究公司开发的计算软件 。于1988年问世 。在数值计算、符号运算、数学绘图和动画显示等方面具有强大能力 。Mathematica作为一种交互式计算工具 。能够智能化理解用户输入的英文计算命令 。使用方便 。它作为一种程序语言 。语法规则简单 。语句精炼 。能够使用较少语句完成复杂计算和公式推导等任务 。用户可以选择单命令对话方式或批处理程序方式进行计算 。
Mathematica内置大量函数 。例如Abs[x]表示x的绝对值 。Random[]表示产生[0, 1]区间上的随机数 。Factor[expr]表示对expr进行因式分解 。Plot[f[x], {x, xmin, xmax}]表示对函数f作图 。它可以求解方程、方程组和不等式 。例如使用Solve[x2-2x+1==0, x] 命令求解方程中的未知数x 。它可以求导数 。例如使用D[f, x1, x2, x3] 命令能够求f关于x1、x2、x3的偏导数 。它可以求积分 。例如使用Integrate[f, {x, a, b}]命令能够求函数f相对于x在x=a到x=b的范围内的积分值 。它还可以求解常微分方程和偏微分方程 。例如使用DSolve[{x’’[t]-3x’[t]+8y’[t]+4y[t]==0, x’[t]-2y’[t]+7x[t]==3 Exp[t]}, {x[t], y[t]}, t]的命令能够求解自变量为t的常微分方程组 。从以上几个例子可以看出 。Mathematica的计算方式是使用大量内置函数命令 。非常便于计算和公式推导 。免去了用户查找算法并使用FORTRAN或C语言自己编程的麻烦 。
Mathematica与MATLAB在很多计算、绘图和编程的功能上类似 。它们之间的区别可以归纳为以下几点 。各有优劣 。
MATLAB在软件语言规则、编程便利性和程序调试方面比Mathematica更加方便易用 。
MATLAB包括各种工具包 。例如信号处理工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等 。
由于Mathematica提供一种称为“Notebook”的用户界面 。格式灵活友好 。因此用户能够很容易地将计算结果直接存成汇报演讲稿格式的文件 。在这方面比MATLAB更加方便 。
关于Mathematica的使用方法 。本文从网上精选出一个详细的视频指南和一个讲座示例 。建议读者观看 。掌握Mathematica的关键是熟悉其语法规则 。以下总结它的20条重要语法规则 。
启动软件后 。出现Notebook窗口 。输入用In[ ]表示 。输出用Out[ ]表示 。按“Shift+Enter”键运行计算 。
用户在Notebook界面下 。使用“?”或“??”可查询函数的定义和用法 。获取帮助信息 。如果使用两个问号“??” 。则帮助信息会更详细 。例如 。“?Plot*”给出所有以“Plot”开头的命令 。
完成计算后 。点击File->Exit菜单退出 。如果文件未存盘 。系统将提示用户存盘 。文件名以“.nb”作为后缀 。称为Notebook文件 。需要再次使用存盘的文件时 。可以点击打开 。
Mathematica 严格区分大小写 。内置函数的首字母须大写 。当函数名由几个单词构成时 。每个单词的首写字母必须大写 。例如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x], {x, x0] 。
用户自定义变量须以小写字母开头 。后跟数字和字母的组合 。长度不限 。
特殊字符：Pi 表示圆周率 。E表示自然常数 。Degree表示角度转换为弧度的常数 。等于Pi/180 。I表示虚数单位 。其值为-1的平方根 。
变量赋值规则：x=a表示将变数x的值设为a 。x=y=b表示将变数x和y的值均设为b 。x=.或Clear[x]表示清除变数x的值 。Remove[f]表示将f从系统中清除 。
变量关系规则：当xy中间没有空格时 。视为变量xy 。当x y中间有一个空格时 。视为x乘y 。3x表示3乘x 。x3表示变量x3 。
函数名和自变量参数之间用分隔符[ ]表示 。而不是用数学书上常用的圆括号“( )”表示 。
变量的列表值和范围用大括号{ }表示 。
关于数学表达式的输入 。Mathematica允许用户使用以下两种格式 。形如x/(1+7x)+y/(x-2)的称为一维格式 。形如下式的使用工具栏输入的格式称为二维格式：

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二维格式
函数的展开与分解：Expand[expr]表示将expr展开 。Factor[expr]表示对expr做因式分解 。Simplify[expr]表示将expr化简成精简的式子 。FullSimplify[expr]表示Mathematica会尝试更多的化简公式 。将expr化为更精简的式子 。

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