根号2的值约为1.414213 ， 计算过程如下：将2分解质因数得到2=2×1 ， 然后将1分解质因数得到1=1×1 ， 因此2的因数为1和2 ， 所以它的约数根号2是在1到2之间 ， 因为1的平方等于1 ， 2的平方等于4 ， 所以根号2的值在1和2之间 ， 而通过计算可得其精确值约为1.414213 。
近日 ， 在抖音平台上 ， 某位女留学生“亚洲人数学能力其实很差”的观点引起了广泛争议 。她在视频中提到：
就是这个出国留学以后啊 ， 我发现一个我误解多年的事情 ， 亚洲人的数学其实很差 ， 虽然很多人都在吐槽外国人的计算能力 。
举个例子 ， 根号二等于多少？脱口而出1.414 ， π约等于3.14 ， 但是你有思考过这个是怎么推导出来的么？
我们只是知道用公式解题 ， 却不知道为什么能用这个公式 。
这也是为什么我高考数学140 ， 但是我真的一点也不了解数学 ， 知其然不知所以然 ， 我只是擅长解题 ， 但从不追究真理 。
虽然这位同学的观点有失偏颇 ， 但她至少提出了一个有价值的问题：“根号二等于1.414是怎么推导出来的” 。
今天我们就来聊聊这个问题 ， 与各位读者分享根号二的前世今生 。
文章插图
在中文互联网上 ， 根号二常与“第一次数学危机”联系在一起 。一种流行的说法是 ， 毕达哥拉斯学派下的成员希帕索斯 ， 偶然间根据老师的“毕达哥拉斯定理”（即勾股定理） ， 发现边长为1的正方形对角线长度（即根号2）无法用有理数表示 。
这一发现违背了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的教义 ， 因此希帕索斯被同门丢进海里 。但毕达哥拉斯学派无法掩盖根号2的存在 ， 从而“万物皆数”的数学大厦轰然倒塌 ， 引发了“第一次数学危机” 。
此故事是否是历史的真相已无从考证 。不过 ， 可以确定的是 ， 希帕索斯并非第一个发现根号2的人 。
在希帕索斯之前的一千多年 ， 约公元前1800年至1600年间 ， 古巴比伦人就发现了根号2 。
在编号为YBC 7289的古巴比伦陶泥板上 ， 画着一个正方形和它的两条对角线 。对角线长度用一串数字1,24,51,10标注 。由于古巴比伦采用六十进制 ， 这串数字可以译作以下公式：
换句话说 ， 古巴比伦人知道边长为1的正方形 ， 其对角线长度大约是1.41421 ， 计算精确到了小数点后5位 。
古巴比伦人的发现距今约3700年 ， 了不起的成就 。
据数学家推断 ， 古巴比伦人可能用的是下述算法（因而被称为“巴比伦法”）算出根号二的近似值 。
令
; 接下来 ， 使用以下递推公式计算：
：
比如：
那么 ， a? ， a? ， a? ， a?的数值依次是：
可以看到 ， a?的数值已经精确到小数点后11位 ， 与根号2的精确值非常接近 ， 而我们仅仅做了四次迭代计算而已 。
使用巴比伦 *** ， Ron Watkins在2016年将根号2的数值计算到小数点后十万亿（10^13）位 。
小学课本上介绍根号二的时候 ， 其实也解释了
的原因：
对于小学生来说 ， 这样的理解已经足够深刻 。不过 ， 如果采用这种 *** ， 猜出1.4、1.41、1.414还算容易 ， 而接下来要计算1.4142, 1.41421, 1.414213, …… 则颇费功夫 ， 效率远不如巴比伦法 。
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