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截长补短模型口诀 截长补短法口诀( 二 )

睿知经验知识


二、中点联中点得中位线：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H 。求证：∠BGE=∠CHE 。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度 。
三、倍长中线：
如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长 。
分析：倍长中线得到全等易得 。
四、RTΔ斜边中线：
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD 。
分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系 。
由全等三角形想到的辅助线
一、倍长过中点得线段：
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是 。
分析：利用倍长中线做 。
二、截长补短：
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等 。
三、平移变换：
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE
分析：将△ACE平移使EC与BD重合 。
四、旋转：
正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合 。全等得证 。
由梯形想到的辅助线
一、平移一腰：
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长 。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形 。
二、平移两腰：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长 。
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内 。
三、平移对角线：
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积 。
分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解 。
四、作双高：
在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC 。
分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得 。
五、作中位线：
（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

截长补短模型口诀 截长补短法口诀

文章插图
分析：联DF并延长，利用全等即得中位线 。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE 。
【截长补短模型口诀 截长补短法口诀】分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的 。

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