锐客网

  1. 首页 > 睿知 > >

负数是不是自然数_0是不是自然数( 二 )

经验知识睿知


最大的负整数为：－1 。
没有最小的负数 。
三：0是不是自然数
上期小文中 ， 我们说到可以从相反数的角度理解-（-1）=1 。本期咱们先来看看某版教材向量空间与群中零元与负元的定义 。

负数是不是自然数_0是不是自然数

文章插图
设V是一个 ***  ， +是V上的二元运算（+：V×V→V是一个映射） 。
若存在0∈V ， 使得对每个v∈V都有v+0=v ， 则称0是V中关于+的单位元 ， 既零元 。
若对每个v∈V ， 存在w∈V ， 使得v+w=0 ， 则称w是v的逆元 。将w记为-v 。既负元 。先证明零元与负元的唯一性（下图是在向量空间中的证明） 。
思路和图中一样 ， 设0'是另一个零元 ， w'是v的另一个负元 。则有
0'=0'+0=0
w=w+0=w+(v+w')=(w+v)+w'=0+w'=w'
由此可得零元与负元的唯一性 。
在自然数中 ， 我们知道数字0 ， 就是加法中的零元 。
0+1=1
0+2=2
0+3=3
接着我们思考
1+□=0
2+□'=0
3+□''=0
我们把□定义为-1 ， 既 □:=-1 。按照这样的定义自然有
-1+-（-1）=0
又有
-1+1=0
再根据负元的唯一性 ， 可得
-（-1）=1
但是这样的定义中小学学生还是会觉得不好理解 。我们换个角度思考 。因为减法是加法的逆运算 。根据上面的加法算式可得
0=1-1
0=2-2
0=3-3
□=0-1
□'=0-2
□''=0-3
我们把 -1:=0-1 。也就是把-1定义为0-1 。一般地 -a:=0-a 。
由此可知
-（-1）=-（0-1）=0-（0-1）=1
也就是说 ， 可以从减法的封闭性来思考 ， 把-1定义为0-1 。再运用这个定义来进行推理 。可以

推荐阅读


上一篇：扎西德勒什么意思 扎西德勒什么意思

下一篇：夏天用隔离霜还是防晒霜