很a是什么意思？在日常生活中 ， 我们经常听到一些人说“a” ， 比如“a君”、“a女”、“a先生”等等 。这些人往往是一些年轻人 ， 他们有着自己的想 ， 我们经常听到一些人说“a” ， 比如“a君”、“a女”、“a先生”等等 。
复合函数与函数的连续性 。不相干 ， 是这两件事没有太多的联系；共性 ， 是这两件事都在我们身边反复发生 ， 但是又没好好地拿来说一说 。不如就来聊一聊吧！
一、复合函数
中学的数学会介绍很多函数 ， 包括一次函数 ， 二次函数 ， 反比例函数 ， 幂函数 ， 还有指数函数 ， 对数函数 ， 三角函数等 ， 它们源于对现实世界中某一类变化规律的刻画 。函数的家族是非常庞大的 ， 除了这些源于现实世界的函数 ， 还可以通过一些特定的生成方式 ， 在已知函数的基础上来形成很多新的函数 ， 而且这种构造是源源不断的 。
最容易想到的方式 ， 当然是通过“运算” ， 就像通过两个数的加减乘除产生新数一样 ， 也可以通过两个或几个函数的加减乘除的到一个新的函数 。但是有没有比较特别的方式呢？可以回到函数的定义来想一想 。
如下图所示 ， f：A→B是从数集A到B的函数 ， 是指对于 *** A中的任意一个数x ， 按照对应关系f ， 在 *** B中有唯一的数u和它对应； g：B→C是指从数集B到C的函数 ， 是指对于 *** B中的任意一个数u ， 按照对应关系g ， 在 *** C中有唯一的数y和它对应 。
现在 ， 先后经过两次对应f和g ， 对于 *** A中的任意一个数x ， 按照对应关系h ， 在 *** B中有唯一的数y和它对应 ， 所以h：A→C是一个函数 。根据这种对应的关系 ， y=g(f(x)).
按照这种方式形成的函数叫做复合函数 。例如函数u=f（x）=1+和y=g（x）=“复合”而成函数 ， 即 。同样地 ， 三个函数f（x）= ， g(t)= ， 复合成函数 ， 即
文章插图
从复合函数的角度解决问题 ， 很多时候会将复杂问题简单化 。
例如复合函数单调性的判断法则是“同增异减” ， 即当一个复合函数的内层函数与外层函数单调性相同时 ， 这个复合函数单调递增；当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时 ， 这个复合函数单调递减 。利用这个判断法则 ， 对于函数 ， 内层函数f（x）=1+在[0,+∞)是单调递增的 ， 在（-∞ ， 0]是单调递减的；外层函数g(u)=在定义域内单调递增 。所以的单调性就是 ， 在[0,+∞)是单调递增的 ， 在（-∞ ， 0]是单调递减的 。
再如复合函数奇偶性的判断法则是“有偶则偶 ， 全奇再奇” ， 只要各层函数中有一个是偶函数 ， 那么这个复合函数就是偶函数；只有当各层函数都是奇函数时 ， 这个复合函数才是奇函数 。利用这个判断法则 ， 也可以通过判断构成复合函数的两个或多个简单函数中的奇偶性来得到复合函数的的奇偶性 。
可以说 ， “复合”不仅是生成函数的一种方式 ， 而且复合函数还为研究更多函数提供了非常好的工具 。至于复合函数单调性和奇偶性判断法则的获得与证明 ， 根据函数单调性和奇偶性定义 ， 你自己来试一试吧！
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