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偶数的定义及概念奇数和偶数的定义( 二 )

睿知经验知识


①两个连续整数中必有一个是奇数，一个是偶数 。
②两个整数和的奇偶性---奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数 。一般地，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数 。
③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，偶数-奇数=奇数 。
④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数 。一般地，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数，那么其积必为奇数 。
⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数可能得奇数，也可能得偶数，奇数不能被偶数整除 。
⑥若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性 。
⑦除2以外，所有的正偶数均为合数 。
⑧相邻两个整数的和是奇数，相邻两个整数的积是偶数 。
⑨如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数（像1、4、9、16、25等都是完全平方数） 。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数 。
⑩著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数 。如：
1+3= 2平方2
1+3+5= 3平方2
1+3+5+7 =4平方2
1+3+5+7+9=5平方2
1+3+5+7+9+11= 6平方2
1+3+5+7+9+11+13=7平方2
1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2
四．教学建议
①奇数和偶数的内容，教材安排在“2的倍数的特征”这个内容里 。教学中，多数教师都是把奇数和偶数与“2的倍数的特征”的内容安排在一节课完成 。
我们知道，学生对奇数和偶数并不陌生，他们早在一年级时就已认识了单数和双数，有些学生还发现了单数和双数个位上数的特征 。因此，学生掌握奇数和偶数的概念应该说是很轻松的 。
②有些教师把奇数和偶数的内容单独安排一节课，重点让学生运用奇数和偶数的特点解决一些问题，感受奇数和偶数的一些性质 。比如让学生排成一队进行1、2连续报数，第一个人报1，第二个人报2，第三个人报1，第四个人报2 ......如果这样一直报下去，第15个人报几？第24个人报几呢？再比如有一个杯子，杯口朝上，如果翻动一次杯子杯口朝下，翻动两次杯子杯口朝上，这样连续地做下去，翻动第10次时，杯口是朝上还是朝下？翻动第15次呢？
这样使学生感受到奇数和偶数的性质能帮助我们很快地解决问题，同时意识到学习奇数和偶数，了解它们的一些性质是很有必要的 。
四．推荐阅读
《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）
【偶数的定义及概念奇数和偶数的定义】该书第一部分《数与运算》的第二章《数的整除》中介绍了与奇数和偶数相关的知识 。

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