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三角形边长计算公式_三角形边长计算面积的公式( 二 )

睿知经验知识


a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量 ， R是此三角形外接圆的半径） 。
2、余弦定理
①a2=b2+c2-2bccosA
②b2=a2+c2-2accosB
③c2=a2+b2-2abcosC
二、三角形中已知某条件求未知量（如已知三边 ， 求三个内角度数） ， 一般有对应的公式：
1、以下情况利用正弦定理：
①已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180° ， 求角A ， 由正弦定理求出b与c ， 在有解时 ， 有一解 。
②已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：由正弦定理求出角B ， 由A+B+C=180°求出角C ， 再利用正弦定理求出C边 ， 可有两解、一解或无解 。（或利用余弦定理求出c边 ， 再求出其余两角B、C）①若a>b ， 则A>B有唯一解；②若b>a ， 且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解 。
2、以下情况利用余弦定理：
①已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c ， 由正弦定理求出小边所对的角 ， 再由A+B+C=180°求出另一角 ， 在有解时有一解 。
②已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B ， 再利用A+B+C=180° ， 求出角C在有解时只有一解 。
三：三角形边长计算公式 角度
一道初中几何题-求三角形的一个边长
等边三角形ABC的边长为840 ，  过点D做垂线BD ，  过点D做直线l ， 即DG平行于BC ， 使得DG与AB和AC相交于E和F ， 并且AF=FG ，  已知三角形AFG的面积与DEB的面积之比为8:9 ，  求AF的长度 。

三角形边长计算公式_三角形边长计算面积的公式

文章插图
解：解这道题之前要用到一个引理 ， 即相同顶角的三角形的面积之比等于其对应的边的之积的比 。设AF=x, 则AE=EF=x,
同样设EB=y, 则DE=y/2,
显然三角形AFG和三角形AEF的面积是相等的 。
所以三角形AEF的面积/三角形DEB的面积
=x·x/(y·y/2)
=8/9
推出x/y=2/3,
另外x+y=840,
【三角形边长计算公式_三角形边长计算面积的公式】由此得出x=336

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