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等比数列求和公式推导_等比数列求和公式2个

睿知经验知识

等比数列求和公式推导出来的 。所以，我们可以通过这个公式来计算一下自己的工资收入 。假设你的月薪是5000元，那么你的工资收入就是5000×7.5%=6000元 。也就是说你的年收入大概是7.5万元 。如果你想要达到这个水平，那么你需要每个月的收入超过7000元才行 。
一：等比数列求和公式推导
求和公式
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1 。
故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q) 。
q大于1时等比级数发散 。
等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列 。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数 。
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
【等比数列求和公式推导_等比数列求和公式2个】（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

a[n]=a[1]*q^(n-1)
S[n]=a[1]+a[2]+...+a[n]
q*S[n]=a[2]+a[3]+...+a[n+1]
(q-1)*S[n]=a[n+1]-a[1]
S[n]=a[1]*(q^n-1)/(q-1)二：等比数列求和公式有哪些
等差数列
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
前n项积：
tn=a1^n+b1a1^(n-1)×d+……+bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
等比数列
通项公式：
an=a1*q^（n－1）
前n项和：
sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
tn=a1^n*q^(n(n-1)/2)
三：等比数列求和公式2个
数学大师

01.等差数列求和公式1.公式法
2.错位相减法

等比数列求和公式推导_等比数列求和公式2个

文章插图
3.求和公式
4.分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
5.裂项相消法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项 。
【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了 。只剩下有限的几项 。
【注意】余下的项具有如下的特点：
1、余下的项前后的位置前后是对称的 。
2、余下的项前后的正负性是相反的 。
6.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 。

例：
求证：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：
当n=1时，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立，于是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证
7.并项求和法
（常采用先试探后求和的 *** ）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
*** 一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和，再相减 。

*** 二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

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