作用：① 利用垂径定理；
② 利用圆心角及其所对的弧、弦 *** 心距之间的关系；
③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形 ， 根据勾股定理求有关量 。
2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形
3. 遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点作用：利用圆周角的性质 ， 可得到直径
4. 遇到弦时常常连结圆心 *** 的两个端点 ， 构成等腰三角形 ， 还可连结圆周上一点 *** 的两个端点 。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角 。
5. 遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）；作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB ， 得到直角或直角三角形 。常常添加连结圆上一点和切点；作用：可构成弦切角 ， 从而利用弦切角定理 。
6. 遇到证明某一直线是圆的切线时
（1） 若直线和圆的公共点还未确定 ， 则常过圆心作直线的垂线段 。作用：若OA=r ， 则l为切线 。
（2） 若直线过圆上的某一点 ， 则连结这点和圆心（即作半径）作用：只需证OA⊥l ， 则l为切线 。
（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 。
7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点 。
【加一条直线变成两个三角形一个长方形 如何添加一条直线变成两个三角形】作用：据切线长及其它性质 ， 可得到① 角、线段的等量关系 ② 垂直关系 ③ 全等、相似三角形
8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点 ， 或过内心作三角形各边的垂线段 。作用：利用内心的性质 ， 可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；② 内心到三角形三条边的距离相等 。
9. 遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等 。
10. 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线 ， 或平移连心线 。作用：①利用切线的性质；②利用解直角三角形的有关知识 。
11. 遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等 。作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；② 利用圆内接四边形的性质；③ 利用两圆公共的圆周的性质；④ 垂径定理 。
12. 遇到两圆相切时常常作连心线、公切线 。作用：①利用连心线性质；②切线性质等 。
13. 遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线；作用：可利用连心线性质 。
14. 遇到四边形对角互补时常常添加辅助圆 。作用：以便利用圆的性质 。
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