文章插图
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1、零是有理数 。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数 。
2、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。
3、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数 。
4、有理数集是整数集的扩张 。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻 。
5、有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于，记作 或。任何两个不相等的有理数都可以比较大小 。
6、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的 。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数 ， 这就是稠密性 。
7、整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了 。
8、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数 。
【零是不是有理数 零是什么数】9、一个相关的性质是 ， 仅有理数可化为有限连分数 。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑 。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑 。
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