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用4个2能摆出哪几个数 4个2代表什么意思

睿知经验知识

【题目】用4个2能摆出那几个数，其中那个数最大，为什么？
【思路】首先我们会想到2222，所以组成的数中一定有2222，还有我们会想到数学运算符中的平方，比如222^2，22^22，2^222，那么我们思路可不可以延伸一下 ， 思维方式再扩展一下 ， 4个2还可以写成一个数的平方的平方等格式，那么我们还可以写出(22^2)^2，(2^22)^2 ， (2^2)^22，{(2^2)^2}^2这4个数 。一般这种格式的数，我们称为是这个数的“超乘方” ， 比如：给出3个9 ， 可以写成这样的形式：(9^9)^9 ， 所得的数就是9的第三级“超乘方”
【解答】4个2所有可能的摆法一共有8种，即：
2222 ， 222^2，22^22，2^222，(22^2)^2，(2^22)^2，(2^2)^22 ， {(2^2)^2}^2
这几个数中，到底哪个最大呢？因此我们要比较这些数的大小 。解题过程如下：
我们先来看看前面的4个数，也就是用两层摆法得到的数，一般解释为这个数的平方 ， 就是含有2的平方数 。显然 ， 第一个数字2222比后面的3个数都小 。我们再比较一下2222后面的两个数，也就是222^2，22^22
把22^22进行如下变换: 22^22=22^ (2×11) =（22×22）^11=484^11
与222^2相比 ， 484^11的底数和指数都要大得多，所以，22^22>222^2
再比较一下22^22和第4个数2^222，我们取一个比22^22更大的数32^22，下面就来证明，即使是32^22，也比2^222小
实际上，32^22=(2^5)^22=2^110 ， 这个数也比2^222小很多 。
所以，前4个数中，2^222最大 。
再来看后面4个数：
【用4个2能摆出哪几个数 4个2代表什么意思】 (22^2)^2 ， (2^22)^2，(2^2)^22，{(2^2)^2}^2
显然这些数都是含有2的“超乘方”的数，通过对比我们知道最后一个数等于216，它肯定不是最大的 ， 直接淘汰掉 。根据由简到难的解题思路，我们看到(22^2)^2是最简单的，可以计算出这个数是： (22^2)^2 = 22^4，它是小于32^4=2^20，即，这个数是比(2^22)^2和(2^2)22都要小的 。所以这个题目最后就变成了比较这3个数的大?。?
2^222，(2^22)^2 ， (2^2)^22
通过对比和比较这3个数，我们得到这3个数都是以2为底的指数 。所以题目演变为只要比较这3个指数——222、 484和2^22的大小即可，那个数的指数最大的对应的数就最大 。
通过简单的对这三个数进行对比，我们知道 2^22比222和484都要大的 。因此得出结论：用4个2摆成的最大的数是(2^2)^22 。
那么这个数有多大呢？通过简单的计算和约分(2^2)^22，我们来估算一下这个数到底有多大 。
2^10 ≈ 1000 = 10^3
2^22 =(2 ^10)^2 ×2^2 ≈ 4×10^6
(2^2)^22 ≈ 2^4×10^6 = (2^10)^400000 ≈ 10^1200000
通过计算机我们可以算出(2^2)^22 = 17 5921 8604 4416 ， 四舍五入大约是175922亿，那么这个数到底有多大呢？可以说根本找不到一个东西来帮我们理解这个数有多大 。所以一个正整数（不等于1）的“超乘方” ， 得到的数字都无法想象和形容 。而且一个数的“超乘方”级数越高，数越大 。
综上所述，可得出结论：用4个2组成的数总共有8个，这8个数为：2222，222^2，22^22，2^222，(22^2)^2，(2^22)^2 ， (2^2)^22 ， {(2^2)^2}^2，其中(2^2)^22这个数最大 。

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