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python狄拉克函数 狄拉克函数的laplace变换( 二 )

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式中D∩B表示D域和B圆重合的部分 ， 即图8.1中阴影部分，另外有
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因为Γ在x0附近光滑，故当ε趋于零时，D∩B域趋于半圆 ， 这样，由以上两式有
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这便是（8.1.7）式中的第二等式 。
8.1.2Δ 函数的性质及其傅氏变换
对于一维情况，给出δ函数的一些常用性质及其傅氏变换，均设f（x）在奇点处连续 。由（8.1.7）式有
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另外，设α1、α2为常数，δ函数对加法运算是线性的 。
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对于任何在x0处连续的函数f（x），有
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上式称为δ函数的筛选性质 。由于
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可知
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由于
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故有
δ（x）f（x）=δ（x）f（0） （8.1.14）
或同样
δ（x-x0）f（x）=δ（x-x0）f（x0） （8.1.15）
如果（8.1.14）式中取f（x）=x，得
xδ（x）=0 （8.1.16）
若取f（x）在区间（-∞，α）（α为正数）外等于零 ， 那么f（0）=0，于是
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由此推知
δ（x）=0 x ＜ 0 （8.1.17）
同理可得
δ（x）=0 x＞0 （8.1.18）
这便是（8.1.2）式的由来 。
两个δ函数的褶积由下式确定 。
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于是
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下面我们给出δ函数的傅氏变换，根据δ函数的定义（8.1.1）式有
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反过来 ， 数学上可以证明
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即是说δ（x）与1组成傅氏变换对，由（8.1.10）式设f（x）=cosωx，可得δ的余弦变换为
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什么是狄拉克函数有时也说单位脉冲函数 。通常用δ表示 。在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1 。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数 ， 因为满足以上条件的函数是不存在的 。
狄拉克函数性质狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布 ， 该函数在除python狄拉克函数了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1 。
狄拉克δ函数在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点函数值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1 。
物理学中常常要研究一个物理量在空间或时间中分布的密度 ， 例如质量密度、电荷密度、每单位时间传递的动量（即力）等等，但是物理学中又常用到质点、点电荷、瞬时力等抽象模型 ， python狄拉克函数他们不是连续分布于空间或时间中，而是集中在空间中的某一点或者时间中的某一瞬时，那么它们的密度应该如何表示呢python狄拉克函数？
严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的 。数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解 。在实际应用中 ， δ函数总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用 。
一些函数可以认为是狄拉克δ函数的近似，但是要注意，这些函数都是通过极限构造的，因此严格上都不是狄拉克δ函数本身，不过在一些数学计算中可以作为狄拉克δ函数进行计算 。
狄拉克δ函数有以下性质 ，在理解这些性质的时候，应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等 。

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