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python光滑函数 python绘制光滑曲线图

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python非线性规划用什么模块python非线性规划用什么模块本文使用SciPypython光滑函数的optimize模块来求解非线性规划问题python光滑函数 ， 结合实际例子python光滑函数 ， 引入非线性规划问题的求解算法及相应函数的调用 。
本文提纲一维搜索／单变量优化问题
无约束多元优化问题
非线性最小二乘问题
约束优化问题
非线性规划问题的目标函数或约束条件是非线性的 。本文使用SciPy的optimize模块来求解非线性规划问题 。
目标函数和约束条件是否连续光滑是非常重要的性质，这是因为如果光滑，则所有决策变量可微，多变量函数的偏导数组成的向量为梯度，梯度是指向目标函数增长最快的方向 。将目标函数梯度作为搜索方向，对非线性规划问题的求解具有重要的意义 。这些函数或其导数\梯度的不连续性给许多现有的非线性优化问题的求解带来了困难 。在下文中，我们假设这些函数是连续且光滑的 。
# Importing Modules
from scipy import optimize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sympy
1、一维搜索／单变量优化问题(Univariate Optimization)
无约束非线性规划最简单的形式是一维搜索 。一维搜索通常作为多维优化问题中的一部分出现，比如梯度下降法中每次最优迭代步长的估计 。求解一维搜索常用的两类方法是函数逼近法和区间收缩法 。其中函数逼近法是指用较简单的函数近似代替原来的函数 ， 用近似函数的极小点来估计原函数的极小点 ， 比如牛顿法；区间收缩法对于一个单谷函数通过迭代以不断缩小该区间的长度，当区间长度足够小时 ， 可将该区间中的一点作为函数的极小点 ， 比如黄金分割法 。
e.g. 最小化一个单位体积的圆柱体的表面积 。
r, h = sympy.symbols("r, h")
Area = 2 * sympy.pi * r**2 + 2 * sympy.pi * r * h
Volume = sympy.pi * r**2 * h
Python函数的参数类型Python函数的参数类型主要包括必选参数、可选参数、可变参数、位置参数和关键字参数，本文介绍一下他们的定义以及可变数据类型参数传递需要注意的地方 。
必选参数（Required arguments）是必须输入的参数，比如下面的代码，必须输入2个参数 ， 否则就会报错：
其实上面例子中的参数 num1和num2也属于关键字参数 ， 比如可以通过如下方式调用：
执行结果：
可选参数（Optional arguments）可以不用传入函数 ， 有一个默认值，如果没有传入会使用默认值，不会报错 。
位置参数（positional arguments）根据其在函数定义中的位置调用，下面是pow()函数的帮助信息:
x，y ， z三个参数的的顺序是固定的 ， 并且不能使用关键字：
输出：
在上面的pow()函数帮助信息中可以看到位置参数后面加了一个反斜杠/，这是python内置函数的语法定义，Python开发人员不能在python3.8版本之前的代码中使用此语法 。但python3.0到3.7版本可以使用如下方式定义位置参数：
星号前面的参数为位置参数或者关键字参数，星号后面是强制关键字参数，具体介绍见强制关键字参数 。
python3.8版本引入了强制位置参数（Positional-Only Parameters），也就是我们可以使用反斜杠/语法来定义位置参数了，可以写成如下形式：
来看下面的例子：
python3.8运行：
不能使用关键字参数形式赋值了 。
可变参数 (varargs argument) 就是传入的参数个数是可变的，可以是0-n个，使用星号（*）将输入参数自动组装为一个元组（tuple）：
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