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python灰色预测函数 灰色预测代码matlab( 三 )

方法IT技术


将式(3)转化成矩阵-向量形式 ， 即
y＝Bβ (4)
其中：
上标中的T表示转置；
应用最小二乘原理对参数β进行估计，得到
(3)、根据TDGM(1,1)预测模型获取序列的一次累加表达式和还原的模拟值；
取将参数代入到公式(3)中可以得到用电量一次累加序列估计值的递推公式
通过累减还原可以得到原序列的模拟值为
本发明利用线性时变参数离散灰色TDGM(1,1)模型去预测第(n+1)年的电力负荷值 ， 能够克服现有技术中离散灰色模型DGM(1,1)模拟值增长率恒定的问题；为了进一步提高预测模型的拟合和预测精度，本发明还对TDGM(1,1)模型进行修正，采用修正后的TDGM(1,1)模型去预测第(n+1)年的电力负荷值；具体包括以下过程：
(4)、根据原始观测序列和模拟值获取残差序列，并将残差序列表达为傅里叶级数形式，进而通过傅里叶级数对残差进行修正 。
原始观测序列与模拟值之间的残差序列可以表示为：
Ea＝{e(2),...,e(k),...,e(n)} (8)
其中，
利用傅里叶级数来表示上述残差序列，可得
其中 ， a0、ai和bi(1≤i≤ka)为傅里叶系数，
将公式(9)整理成矩阵-向量形式 ， 可得
Ea≈PaCa (10)
其中 ， Ea＝[E(2) E(3) … E(n)]T，为傅里叶系数向量，矩阵Pa可以表示为
根据最小二乘法，得到系数向量为：
(5)、通过傅里叶级数残差修正方法修正TDGM(1,1)模型，并利用修正后的模型进行负荷预测 。
将参数估计值代入到公式(13)中 ， 同时令k＝2,3,...,(n+1)，即可求得修正后的残差序列为
则修正后的线性离散灰色模型TDGM(1,1)可以表示为
通过式(14)可以对长期电力负荷进行预测 。
下面结合实例作进一步说明 。以四川省2001-2011年的用电量为例，将2001-2010年的用电量作为原始数据，2011年的用电量作为预测数据，分别利用基础灰色模型GM(1,1)，离散灰色模型DGM(1,1)，以及本发明提出的基于傅里叶级数残差修正的TDGM(1,1)模型进行建模预测，将模拟值和预测值进行对比，结果如表1所示 。
表1三种模型用电量模拟值和预测值对比
结合表1和图2可知 ， 本发明方法所提出的模型无论是在拟合、还是在预测方面都比原有灰色模型精度更高，证明了本发明方法所提出模型的实用性 。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例 。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化 。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等 ， 均应包含在本发明的权利要求范围之内 。
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