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阶跃函数和冲激函数的求导和积分？答案如图所示：
定义
普通函数
在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数 。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合 。
阶跃函数是奇异函数，t0时，函数值为 0；t = 0时，函数值为1/2,；t0时，函数值为1 [1]。
广义函数
按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)的定义为：
即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分。
与单位冲激函数的关系
单位冲激函数等于单位阶跃函数对时间变量的导数：；
反之，单位阶跃函数等于单位冲激函数的积分：。
扩展资料：
应用
信号处理
通过阶跃信号来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究 。
阶跃信号及其延时阶跃信号的线性组合来表示或逼近 ， 再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位阶跃信号的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱 。从而减少计算复杂信号频谱的难度 。
积分变换
在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理 ， 常常很麻烦而且容易出错 。
利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，将函数切割或将分段定义的函数统一地表示成定义在整个数轴上的函数，常使变换简捷容易，简化运算，减少错误 。
参考资料：阶跃函数-百度百科
阶跃函数的拉氏变换怎么求?系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为c(t)=1-2e^-2t+e^-t ， 系统的传递函数r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s，c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1)，G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2) 。
引入单位阶跃函数为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分，系统在输入信号激励下的响应问题中 ， 为了区分信号加入系统前后两个时点 。
信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t0 。
扩展资料：
一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点） 。针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况 。
定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等 。
参考资料来源：百度百科-单位阶跃函数
如何用C语言写阶跃函数float step(float x)
{
if(x = 0)
return 0;
return 1;
}
仅供参考 。。
写出单位阶跃函数u（t）的定义，并求其拉普拉斯变换 。这详细怎么写？阶跃函数u(t)为：
自变量取值大于0时，函数值为1
自变量取值小于0时，函数值为0
扩展资料
对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多 。
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化 。
在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的 。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性 。
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