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python的线性函数吗 python求线性方程组( 三 )

IT技术变量


另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束 。这两行没有共同点，因此不会有满足这两个约束的解决方案 。
一个线性规划问题是无界的，如果它的可行区域是无界 ， 将溶液不是有限 。这意味着您的变量中至少有一个不受约束，可以达到正无穷大或负无穷大，从而使目标也无限大 。
例如 ， 假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束 。从问题中删除约束称为放松问题 。在这种情况下，x和y不会在正侧有界 。您可以将它们增加到正无穷大 ， 从而产生无限大的z值 。
在前面的部分中，您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题 。在本小节中，您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题 。
假设一家工厂生产四种不同的产品 ， 第一种产品的日产量为x ? ， 第二种产品的产量为x 2，依此类推 。目标是确定每种产品的利润最大化日产量，同时牢记以下条件：
数学模型可以这样定义：
目标函数（利润）在条件 1 中定义 。人力约束遵循条件 2 。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出 。
最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零 。
与前面的示例不同 ， 您无法方便地将其可视化，因为它有四个决策变量 。但是，无论问题的维度如何，原理都是相同的 。
在本教程中，您将使用两个Python 包来解决上述线性规划问题：
SciPy 设置起来很简单 。安装后，您将拥有开始所需的一切 。它的子包scipy.optimize可用于线性和非线性优化 。
PuLP 允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题 。PuLP 使用的默认求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC) 。它连接到用于线性松弛的COIN-OR 线性规划求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器库 (CGL) 。
另一个伟大的开源求解器是GNU 线性规划工具包 (GLPK) 。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS 。
除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外 ， PuLP 使用起来不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案复杂，后者需要更多的时间和精力来掌握 。
要学习本教程，您需要安装 SciPy 和 PuLP 。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版 。
您可以使用pip以下方法安装两者：
您可能需要运行pulptest或sudo pulptest启用 PuLP 的默认求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 时：
或者，您可以下载、安装和使用 GLPK 。它是免费和开源的，适用于 Windows、MacOS 和 Linux 。在本教程的后面部分，您将看到如何将 GLPK（除了 CBC）与 PuLP 一起使用 。
在 Windows 上 ， 您可以下载档案并运行安装文件 。
在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：
在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt来安装glpk和glpk-utils：
在Fedora，使用dnf具有glpk-utils：
您可能还会发现conda对安装 GLPK 很有用：
安装完成后 ， 可以查看GLPK的版本：
有关详细信息 ， 请参阅 GLPK 关于使用Windows 可执行文件和Linux 软件包进行安装的教程 。
在本节中，您将学习如何使用 SciPy优化和求根库进行线性规划 。
要使用 SciPy 定义和解决优化问题，您需要导入scipy.optimize.linprog()：
现在您已经linprog()导入 ， 您可以开始优化 。
让我们首先解决上面的线性规划问题：
linprog()仅解决最小化（而非最大化）问题，并且不允许具有大于或等于符号 ( ) 的不等式约束 。要解决这些问题，您需要在开始优化之前修改您的问题：

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