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python的线性函数吗 python求线性方程组( 四 )

IT技术变量


引入这些更改后，您将获得一个新系统：
该系统与原始系统等效，并且将具有相同的解决方案 。应用这些更改的唯一原因是克服 SciPy 与问题表述相关的局限性 。
下一步是定义输入值：
您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy 数组中：
注意：请注意行和列的顺序！
约束左侧和右侧的行顺序必须相同 。每一行代表一个约束 。
来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配 。每列对应一个决策变量 。
下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限 。在这种情况下 ， 它们都在零和正无穷大之间：
此语句是多余的，因为linprog()默认情况下采用这些边界（零到正无穷大） 。
注：相反的float("inf") ， 你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf 。
最后，是时候优化和解决您感兴趣的问题了 。你可以这样做linprog()：
参数c是指来自目标函数的系数 。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关 。同样，A_eq并b_eq参考等式约束 。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限 。
您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法 。有以下三种选择：
linprog() 返回具有以下属性的数据结构：
您可以分别访问这些值：
这就是您获得优化结果的方式 。您还可以以图形方式显示它们：
如前所述，线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点 。在这种情况下，可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分 。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块 。
如果要排除相等（绿色）约束，只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除：
解决方案与前一种情况不同 。你可以在图表上看到：
在这个例子中 ， 最优解是红色和蓝色约束相交的可行（灰色）区域的紫色顶点 。其他顶点，如黄色顶点，具有更高的目标函数值 。
您可以使用 SciPy 来解决前面部分所述的资源分配问题：
和前面的例子一样，你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵，将它们作为参数传递给.linprog() ， 然后得到结果：
结果告诉您最大利润是1900并且对应于x ? = 5 和x ? = 45 。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的 。您可以在这里得出几个有趣的结论：
opt.statusis0和opt.successis True ， 说明优化问题成功求解 ， 最优可行解 。
SciPy 的线性规划功能主要用于较小的问题 。对于更大和更复杂的问题，您可能会发现其他库更适合，原因如下：
幸运的是，Python 生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案，这些解决方案对于更大的问题非常有用 。其中之一是 PuLP，您将在下一节中看到它的实际应用 。
PuLP 具有比 SciPy 更方便的线性编程 API 。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵 。一切都更干净，更不容易出错 。
像往常一样 ， 您首先导入您需要的内容：
现在您已经导入了 PuLP，您可以解决您的问题 。
您现在将使用 PuLP 解决此系统：
第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型：
您可以使用该sense参数来选择是执行最小化（LpMinimize或1，这是默认值）还是最大化（LpMaximize或-1） 。这个选择会影响你的问题的结果 。
一旦有了模型，就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例：
您需要提供下限，lowBound=0因为默认值为负无穷大 。该参数upBound定义了上限，但您可以在此处省略它，因为它默认为正无穷大 。
可选参数cat定义决策变量的类别 。如果您使用的是连续变量，则可以使用默认值"Continuous" 。

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