锐客网

  1. 首页 > 睿知 > it技术 > >

c语言中复合函数怎样写 c语言中复合运算怎么算( 三 )

IT技术函数


已知y=f[g(x)]的定义域,可求出f(x)的定义域
可以推出f(x)与y=f[g(x)]可以互求 。
若y1=f(x+3),y2=f(2x-5),
同理，已知y1=f(x+3)的定义域，
故,
这里f(x)成为了联系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一个桥梁，
其作用与以上解题中u所充当的作用相同 。
所以，在多对多的题型中，可先利用开始给出的复合函数的定义域先求出f(x)，再以f(x)为跳板求出所需求的复合函数的定义域，具体步骤如下：
第一步：写出复合函数的复合过程:
f(x+3)是由y=f(u)u=x+3复合而成的 。
f(2x-5)是由y2=f(u)u=2x-5复合而成的 。
∴4≤x+3≤5
∴4≤u≤5
设：函数y3=(u),u=x
∴y3=f(x)的定义域为[4、5]
第三步：通过桥梁f(x)进而求出y2=f(2x-5):
f(x) 是由y3=f(u),u=x复合而成的
∵4≤x≤5
∴4≤u≤5
∴4≤2x-5≤5
∴ ≤x2≤5
∴f(2x-5)的定义域为：[5]
小结：实际上，此题也可以u为桥梁求出f(2x-5), 详参照例2的解法 。
题型三：单对多：
例4：已知f(x)的定义域为[0,1],求f(2x-1)的定义域 。
第1步：写出复合函数的复合过程：
f(x)是由y=f(u),u=x1复合而成的 。
f(2x-1)是由y=f(u),u=2x2-1复合而成.
第2步：找出复合函数定义域的真正对应：
∵0≤x1≤1
∴0≤u≤1
∴0≤2x2-1≤1
∴x2≤1
∴f(2x-1)的定义域为[，1]
结论：由此题的解答过程可以推出：已知f(x)的定义域可求出y=[g(x)]的定义域 。
题型四：多对单：
如：例5：已知f(2x-1)的定义域为[0、1],求f(x)的定义域 。
第1步：写出复合函数的复合过程：
f(2x-1)是由f(u),u=2x1-1复合而成的 。
f(x)是由f(u),u=x2复合而成的 。
第2步：找出复合函数定义域对应的真正值：
∵0≤x1≤1
∴0≤2x1≤2
∴-1≤2x1-1≤1
∴-1≤u≤1
∴-1≤x2≤1
∴f(x)的定义域为[-1、1]
结论：由此题的解答过程可以推出：已知y=f[g(x)]的定义域可求出f(x)的定义域 。
小结：通过观察题型一、题型三、题型四的解法可以看出 ， 解题的关键在于通过u这个桥梁将x1与x2联系起来解题 。
二、将以上解答过程有机转化为高中的标准解答模式 。
如：例7：已知函数y=f(x)的定义域为[0、1] ， 求函数y=f(x2+1)的定义域 。
解：∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结：本题解答的实质是以u为桥梁求解 。
例8：已知y=f(2x-1)的定义域为[0、1],求函数y=f(x)的定义域 。
解：由题意：0≤x≤1(即略去第二步，先找出定义域的真正对象) 。
∴-1≤2x-1≤1(即求出u,以u为桥梁求出f(x)
视2x-1为一个整体(即u与u的交换)
则2x-1相关于f(x)中的x(即u与u的交换 ， 
f(x)由y=f(u),u=x复合而成，-1≤u≤1,
∴-1≤x≤1)
∴函数f(x)的定义域为[-1、1]
总结：综合分析法分了3个步骤
写出复合函数的复合过程 。找出复合函数定义域所指的代数 。找出解题中的桥梁(u或f(x)可为桥梁)
复合函数定义域

推荐阅读


上一篇：户外直播有什么好点子，户外直播有什么意思

下一篇：看直播不显示电脑屏幕，电脑上直播为什么不显示画面