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python矩阵幂函数 python矩阵乘方( 四 )

IT技术复杂度


integrate(x*sin(x), x) ， ，定积分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi)) 。。
用双重积分求解球的体积 。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))计算球的体积 。计算不来，是因为sympy不知道r是大于0的 。r = symbols('r', positive=True)这样定义r即可 。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到 。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))将r替换 。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可 。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况python矩阵幂函数了 。
expression.subs(x, y)，，将算式中的x替换成y 。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换 。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换 。。
3的x次方用Python怎么写Python中幂运算可以使用**表示，Python中三次方可以表示为x**3，即为x的3次方 。
**是Python中算术运算符表示幂运算 ， Python中算术运算符还有加、减、乘、除、取模、取整除 。
Python自定义函数在运行时，最初只是存在内存中，只有调用时才会触发运行 。
python中pow的用法在python中就有内置函数pow函数表示幂的运算 。
1、pow()函数Python的内置函数python矩阵幂函数，它计算并返回x的y次方的值 。
2、语法pow(xpython矩阵幂函数，ypython矩阵幂函数，z)
3、参数x--数值表达式 。y--数值表达式 。z--数值表达式 。
4、返回值返回xy(x的y次方)的值 。
5、pow()函数解释pow(xpython矩阵幂函数 ， y)python矩阵幂函数：表示x的y次幂 。
Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析　连载【5】……续上回 Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析　连载【4】
来看profile的记录分析python矩阵幂函数，看时间具体用在哪个部分python矩阵幂函数了
【python矩阵幂函数 python矩阵乘方】 一看，绝大部分时间耗在两句results上了
看来主要都用来大整数运算了
下面来试一下
把这程序里两句“results = ”后面的大数运算注释掉，换成1 。也就是两句都成“results = 1”
再运行计时看看
Total time: 0.000753秒
很惊人 ， 去掉大数运算后，运行时间缩短成了原用时的1% 。也就是99%时间消耗在Python内置的大数运算上了
下面试下用号称地球上最好的大数运算库替换掉Python内置的大数运算
9.应用GMP库
全称是GNU Multiple Precision Arithmetic Library，即GNU高精度算术运算库，这是一个C写成的高效大数运算库
gmpy2是Python下对GMP库的封装
安装很简单，在操作系统下打命令pip install gmpy2 ， 就安装好了
应用到程序也很简单
把上面的二分迭代解法程序开头添加一行
再把程序里
改成
就可以了
运行看一下用时
Total time: 0.00689297秒
是原用Python内置大数运算用时的9%
效果显著 。可见Python内置大数运算效率确实不怎么样
相关大整数乘法高效算法的介绍可参见这篇《 【算法】大数乘法问题及其高效算法 》
极大整数乘法的时间复杂度低至近似O(n*log n)
前面二分解法本身时间复杂度是O(log n)
现在把大数因素考虑进去 。大数时间复杂度的n可以用二进制位数表示
第n项斐波那契数的二进制位数k跟n是线性关系，n*10，那位数k也是*10
现在把极大整数乘法时间复杂度代入 ， O(n*log n)*O(log n)=O(n*(log n)^2)
也就是在大数情况下二分解法的时间复杂度为O(n*(log n)^2)
可以看这篇《 为什么算法渐进复杂度中对数的底数总为2 》解释
10.矩阵解法

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